说在前面
微积分由于刚刚学习，所以趁着有印象赶快整理下来
本文章适合入门，其实文章里面大部分都是有关于导数的内容，积分内容只有两个
正文
平均变化率
概念：一般的，已知函数y=f（x），x0，x1是其定义域不同的两点，记作： \(\Delta\) x=x1-x0
\(\Delta\)y=y1-y0=f（x1）-f（x0）=f（x0+\(\Delta\)x）-f（x1）
则当\(\Delta\)x!=0时，商\(\dfrac {\Delta y}{\Delta x}\)=\(\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}\)
称函数y=f（x）在区间[x0,x0+\(\Delta\)x](或[x0+\(\Delta\)x,x0])的平均变化率
例题：1.求函数y=x^2在区间[x0,x0+\(\Delta\)x]的平均变化率
2.求函数y=\(\dfrac {1}{x}\)在区间[x0,x0+\(\Delta\)x]的平均变化率
瞬时变化率
概念：当\(\Delta\)x趋近于0时，平均变化率\(\dfrac {\Delta y}{\Delta x}\)=\(\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}\)趋近于一个常数l
那么称函数l为函数y=f（x）在点x0的瞬时变化率
记作：当\(\Delta\)x ——> 0时，\(\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}\) ——> l
即\(\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f_{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=l\)
f（x）在点x0处的导数
概念：函数y=f（x）在点x0的瞬时变化率
通常称为*****f（x）在点x0处的导数，并记作\(f'\left( x_{0}\right)\)*****
\(\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f_{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=f'\left( x_{0}\right)\)
导数定义
概念：如果f（x）在开区间（a，b）内每一点x都是可导的，称f（x）在区间（a，b）可导
区间（a，b）的每个值都对应一个确定的导数\(f'\left( x\right)\)
于是在区间（a，b）内，\(f'\left( x\right)\)可构成一个新函数
称为y=f（x）的导函数，记作\(f'\left( x\right)\)通称导数
例题：1.火箭竖直向上发射，熄火时向上速度达到100m/s
试问熄火多长时间火箭上上速度为\(0\)
2.圆S=π r^2，周长l=2πr求之间的关系
导数的几何意义
概念：通过直线和曲线图像我们可以得知两线有割线也有切线
显然，我们可以知道割线的斜率就是平均变化率
当割线成为切线的时候\(\Delta\)x ——>\(0\)，割线斜率趋近于切线斜率
即\(\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f_{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=f'\left( x_{0}\right)\)
例题：1.求抛物线\(y=x^{2}\)在点（x0，f（x0））的导数的切线的斜率等于\(f'\left( x_{0}\right)\)
2.求双曲线\(y=\dfrac {1}{x}\)在点（2,1/2）的切线方程