多目標優化系列：
MOP_2. 非支配排序遺傳算法 —（NSGA、NSGA-II)
基於分解的多目標進化算法 (MOEA/D)
一種基於分解的多目標進化算法，是由張青富教授和李輝博士在 2007年發表在《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》上的一篇文章。他們提出了區別於基於支配的MOEAs的另一種算法框架。
張青富教授專門爲 MOEA/D 創建了相應的網站，網址爲：http://dces.essex.ac.uk/staff/zhang/webofmoead.htm，上面有很多由 MOEA/D發展出來的新型且有效的 MOEAs，並且 MOEA/D 的原始模型以及各版本的代碼都已經被共享，這樣可以更大程度地吸引研究者們對MOEA/D發展的關注，同時對以後的研究者提供了便利學習的渠道。
基於分解的多目標進化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition, MOEA/D）將多目標優化問題被轉化爲一系列單目標優化子問題，然後利用一定數量相鄰問題的信息，採用進化算法對這些子問題同時進行優化。因爲Pareto前沿面上的一個解對應於每一個單目標優化子問題的最優解，最終可以求得一組Pareto最優解。由於分解操作的存在，該方法在保持解的分佈性方面有着很大優勢，而通過分析相鄰問題的信息來優化，能避免陷入局部最優。
（1）MOEA/D 中使用的產生權向量的方法
MOEA/D 使用了單純形格子點設計法來產生權向量。首先，需要確定一個正整數 H 。那麼權向量的個數爲 N ：
舉例：當m=3,H=1時，有3各權向量產生：(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0);
當m=3,H=2時，有6各權向量產生：(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0);
當m=3,H=3時，有10各權向量產生：(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1/3,2/3),(0,2/3,1/3),(1/3,2/3,0),(2/3,1/3,0),(1/3,0,2/3),(2/3,0,1/3),(1/3,1/3,1/3);可以畫出當 m=3，H =3時對應的點圖：
可以看到在圖中的 10 個點於三角平面內的分佈實際上並不十分均勻，並且這些點中有太多的點都分佈在了邊界上，我們認爲這將會使求得解的質量大受影響。
（2）MOEA/D 中使用的分解方法
MOEA/D 使用的分解方法有：
加權和法（Weighted sum approach，簡稱 WS）；
切比雪夫法 (Weighted Tchebycheff approach ，簡稱 TCH) ；
基於懲罰的邊界交集法（Penalty-based boundary intersection，簡稱 PBI）。
在（1）的權向量產生方法中可以預先產生一組權向量 
1）加權和法（WS）。經過這種方法分解後所得的單目標優化問題爲：
其中 x 是需要優化的變量。加權和分解法將所有的目標函數做了累加處理，然後作爲一個整體的子問題來進行求解。文獻中表明這種分解方法對凸優化問題的效果較好，但是對於PF 爲非凸的情況往往不能求得很好的解。
2）切比雪夫分解法（TCH）。經過這種方法分解後所得的單目標優化問題爲：
其中，
3）基於懲罰的邊界交集法（PBI）。經過這種方法分解後所得的單目標優化問題爲：
（1-3）
其中，z的含義同2），
（3）算法框架
MOEA/D 的基本思想是使用一個聚合函數將一個 MOP 分解爲一系列的單目標子優化問題，然後使用其他的進化算法對他們同時進行優化求解。
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