算法訓練 數字三角形

問題描述

　　（圖３.１－１）示出了一個數字三角形。 請編一個程序計算從頂至底的某處的一條路
　　徑，使該路徑所經過的數字的總和最大。
　　●每一步可沿左斜線向下或右斜線向下走；
　　●1＜三角形行數≤100；
　　●三角形中的數字爲整數0，1，…99；


　　.
　　（圖３.１－１）

輸入格式

　　文件中首先讀到的是三角形的行數。

　　接下來描述整個三角形

輸出格式

　　最大總和（整數）

樣例輸入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

樣例輸出

30

/*****************************************************************
*解題思路：
*1.我們從最後一排開始，把可能出現的結果計算一次，並加到上一行
*2.也就是，從下往上，我們會將本行與上一行所會出現的最大數據保存在上一行中
******************************************************************/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100][100];
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		for(int j = 0;j < i+1;j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
        /*********關鍵代碼***********/
	for(int i = n-2;i >= 0;i--)
	{
		for(int j = 0;j < i+1;j++)
		{
			a[i][j] = a[i][j] + max(a[i+1][j],a[i+1][j+1] );
                        /*這樣每一次都會把最大的路徑選擇出來保存到本行中*/
                        /*到最後a[0][0]中的值就是最大的*/
                        /*講起來比較虛，建議自己在紙上模擬一下計算過程，可以直接看懂的*/
		}
	}
	cout << a[0][0];
        return 0;
}