前言
最近在研究diff工具的實現，已經寫了一個簡單的demo，不過目前這個demo只是把Levenshtein距離算法的結果用Qt可視化了出來而已，還沒有實用價值，界面如下：
各種diff工具的核心基本都是編輯距離算法，網上許多文章把編輯距離算法等同於Levenshtein距離算法，但實際上Levenshtein距離算法只是各種編輯距離算法其中之一。各種編輯距離算法會使用不同的編輯操作種類，例如最常見的，Levenshtein距離算法使用複製、插入、刪除和替換4種操作，而LCS距離算法使用複製、插入和刪除3種操作。
編輯距離算法
在我看到的關於編輯距離算法的各種表述中，最嚴謹和容易理解的是在《算法導論》中的思考題15-5，詳細的內容可參考該書，精簡後的表述爲：
給一個源文本串x[1…m]和一個目標文本串y[1…n]，以及一組可用的編輯操作集合。編輯操作的結果保存在z，z是一個初始爲空的足夠大的緩衝區，要求編輯結束時z與y相同。我們維護兩個下標i和j，分別指向x種位置和z中位置，變換操作允許改變z的內容和這兩個下標。初始時，i=j=1。在編輯過程中應處理x的所有字符。可用的編輯操作有6種：
- 複製：從x複製一個字符到z，即進行賦值z[j]=x[i]，然後i和j都自增1。此操作處理了x[i]。
- 替換：將x中一個字符替換爲另一個字符c，z[j]=c，然後i和j都自增1。此操作處理了x[i]。
- 刪除：刪除x中一個字符，即將i增1，j不變。此操作處理了x[i]。
- 插入：將字符c插入z中，z[j]=c，將j增1，i不變。此操作未處理x中字符。
- 旋轉：將x中下兩個字符複製到z中，但交換順序，z[j]=x[i+1]且z[j+1]=x[i]，將i和j都自增2。此操作處理了x[i]和x[i+1]。
- 終止：刪除x中剩餘字符，令i=m+1。此操作處理了x中所有尚未處理的字符。如果執行此操作，則編輯過程結束。
每個編輯操作都有相應的成本，具體的代價依賴於特定的應用，在此假定每個操作的成本是一個已知的常量。若源文本串、目標文本串、可用編輯操作及其代價已知，求一組可行的編輯操作序列a[1…k]，其操作成本和S爲最優（小）。
算法分析
現分析如下，爲簡單起見，就拿Levenshtein距離算法來分析，Levenshtein距離算法支持複製、替換、刪除和插入4種編輯操作，若其成本分別爲0、1、1、1，那麼最後的成本和就是替換、刪除和插入的操作次數。
記S(m,n)爲將x[1…m]編輯爲y[1…n]的最優成本和。最優編輯操作序列a[1…k]的每個操作一定爲4種操作其中的一種，操作序列最後一個操作爲a[k]：
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若a[k]爲複製，則要求x[m]=y[n]，除去這次操作，之前操作的用於將x[1…m-1]編輯爲y[1…n-1]。那麼總的成本和S(m,n)’=S(m-1,n-1)+0。
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若a[k]爲替換，則要求x[m]!=y[n]，除去這次操作，之前操作的用於將x[1…m-1]編輯爲y[1…n-1]。總成本和爲S(m,n)’’=S(m-1,n-1)+1。
-
若a[k]爲刪除，除去這次操作，之前的操作用於將x[1…m-1]編輯爲y[1…n]。總成本和爲S(m,n)’’’=S(m-1,n)+1。
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若a[k]爲插入，除去這次操作，之前的操作用於將x[1…n]編輯爲y[1…n-1]。總成本和爲S(m,n)’’’’=S(m,n-1)+1。
有了對a[k]的所有可能情況的分析，我們就可以得到S(m,n)=min((m,n)’,S,S(m,n)’’’,S(m,n)’’’’)或S(m,n)=min((m,n)’’,S,S(m,n)’’’,S(m,n)’’’’)，適用前者還是後者取決於x[m]是否等於y[n]。這是一個遞歸式，S(m,n)依賴於S(m-1,n-1)、S(m-1,n)、S(m,n-1)，因此還需要一個終止條件，這個終止條件是m=0或n=0，此時有S(0,n)=n和S(m,0)=m。
此處的分析使用了遞歸表述，爲了避免重複計算，需要轉換爲使用動態規劃，這個轉換很簡單，不再表述。
後記
編輯距離算法很慢，如果字符串的基本單位是字符，時間複雜度是O(mn)。如果字符串的基本單位是行，那還要乘上比較兩行字符串的複雜度，這個複雜度可能是另一個O(n)，也可能是一個比較大的整數（取決於對每行長度的限制是多少）。因此想要寫一個實用的diff工具的話，要尋找其他優化過的算法。