Myer差分算法是一個時間複雜度爲O(ND)的diff算法，就以diff兩個字符串爲例，其中N爲兩個字符串長度之和，D爲兩個字符串的差異部分的總長度。這個算法首先發表在An O(ND) Difference Algorithm and Its Variations。
Myer差分算法直接解決的問題是最長公共子序列（LCS）的等價問題——最小編輯腳本（SES）問題。當然了，這是論文中的表述，在我看來就是解決了最小編輯距離問題。Myer使用了圖來表述這個編輯過程，就以“ABC”和“CBA”這兩個字符串的編輯過程爲例：
源字符串排列在x軸上側，目標字符串排列在y軸左側。圖中的紅線是編輯過程，藍線和黃線暫時忽略。紅線共5條線段，以左上角爲原點，向右爲x軸正方向，向下爲y軸正方向，一個格子的長度爲1，那麼這5條線段的6個端點依次爲(0, 0)->(1,0)->(2,0)->(3,1)->(3,2)->(3,3)。水平向右的線段代表刪除線段終點x座標上的字符，豎直向下的線段代表插入線段終點y座標上的字符，斜向右下的線段代表不做編輯，保留線段終點座標上的字符，只有終點xy座標處的字符相等時才能這樣操作。那麼前面的5個線段分別代表了：-A、-B、C、+B、+A。我們把它列成一列：
-A
-B
C
+B
+A
有沒有感到很熟悉呢？這和git的diff輸出格式是相似的：
$ git diff 1.txt 2.txt
diff --git a/1.txt b/2.txt
index b1e6722..da662e1 100644
--- a/1.txt
+++ b/2.txt
@@ -1,3 +1,3 @@
-A
-B
C
+B
+A
要找一組連起來能從左上角抵達到右下角的線段還是很容易的：最基本的有兩組，先直抵達右上角，再直抵達右下角和先直抵達左下角，再直抵達右下角。反映在diff得結果上，前一組是把源字符串全部刪除再把目標字符串整個插入，後一組是把目標字符串整個插入再把源字符串全部刪除。但這樣的diff結果是沒有意義的，理想的diff能夠最大程度得保留兩個字符串相同的部分（LCS），最小化刪除和插入操作。表現在圖上的話，就是找一組從左上角抵達到右下角的線段，使得水平線段和豎直線段儘可能少，斜線線段儘可能多。怎麼做？
Myer使用了貪心算法來實現，下面我來描述一下算法的過程。描述算法的樣例字符串就用Myer論文中使用的樣例字符串，“ABCABBA”和“CBABAC”。
我們一步一步的來把源字符串編輯成目標字符串，每一步可以是刪除操作——添加一條水平線段，也可以是插入操作——添加一條豎直線段，添加斜線不算作編輯操作，只要有可能就可以按照規則儘可能地添加。這樣的話，每一步都會添加一個水平線段或者豎直線段，那麼問題就轉化爲了如何用最小的步數在圖上從左上角到達右下角。
若當前終點爲P(x,y)，記k=x-y，我們可以發現，下一步如果插入水平線段，終點會變成P’(x+1,y)，k’=x+1-y=k+1；下一步如果插入豎直線段，終點會變成P’’(x,y+1)，k’’=x-(y+1)=k-1；而插入斜線不會影響終點的k值。總結下來就是：如果當前終點的k值爲k，那麼下一步終點的k值爲k+1或k-1。逆向使用這條規律：如果當前終點的k值爲k，上一步終點的k值爲k-1或k+1。
若當前的步數爲d，根據前面的推導，我們可以發現d和k之間是有聯繫的。d=0時，可能的終點k值只可能取0；d=1時，可能的終點k值可能取-1、1；d=2時，k可能取-2、0、2，依次類推，我們可以將對當前d值得可能k值使用下面這段程序輸出：
for (int k = -d; k <= d; k += 2)
{
std::cout << k << std::endl;
}
我們把圖中所有k值相等的點，k=0,1,2,3…用線段連接起來，這些線段會是一組左上到右下方向的平行線。如下圖中的綠線：
有一條非常明顯的結論：每組k值相等的點（即在同一條綠線上的點）中，若某個x值大的點到達終點需要的步數爲d1，某個x值較小的點到達終點需要的步數爲d2，那麼d1<=d2一定成立。
那麼我們的貪心選擇就是:在當前步數d的當前k值線上的點，選擇能到達的那個x值極大的點，這個點能夠更快的抵達終點。這裏爲什麼說選擇呢？因爲爲了在步數爲d時到達k值爲k的線的話，在步數爲d-1時可能在k值爲k+1或k-1的線上，有兩個可能，所以需要我們選擇從哪條線上走到k值爲k的線上。
用代碼和註釋展示的話，基本流程就是這樣的：
（若源字符串長度爲M，目標字符串長度爲N，很顯然，最優的步數一定不會比M+N更差，所以d的上限是M+N。）
for (int d = 0; d <= M + N; d++)
{
for (int k = -d; k <= d; k += 2)
{
// find a max-x point in current k line
// it depends on max-x point in k-1 line & k+1 line
}
}
我們用一個std::vecotr<std::map<int,int>> v來保存每一步d的每一個k值所能抵達的x值極大的那個點（這裏用std::map只是爲了方便說明原理，是因爲k值可能爲負，實際代碼千萬別用map，否則數據量大了以後速度之慢和內存消耗都非常驚人），當走到下一步時我們會用得到上一步所有k值能到達的x值最大的點。
如何選擇呢？如果v[d-1][k-1]=x1，v[d-1][k+1]=x2，從k-1線到達k線的話，是添加了一條水平線段，終點x’=x1+1，而從k+1線到達k線的話，是添加了一條豎直線段，終點x’’=x2。如果x1+1<x2，我們選擇從k+1線向下走一步，如果x1+1>x2，我們選擇從k-1線向右走一步，如果x1+1=x2呢，我們選擇從k+1線向下走一步，這是爲了能讓diff結果看起來更直觀一些（先刪除後插入更直觀）。因此，如果x1<x2（由於x值只能取整，所以等價於x1+1<=x2），從k+1線向下走到達k線，否則從k-1線向右走到達k線。要記得到達k線後，要儘可能的添加斜線，以便得到更大的x值。
還有一點需要注意的是，在當前步數d的k值爲d時，d-1步並沒有到達過k+1線（到達過k值最大的線爲d-1=k-1線），無法從k+1線到達k線。在當前步數d的k值爲-d時，d-1步並沒有到達過k-1線（到達過k值最小的線爲-(d-1)=-d+1=k+1線，無法從k-1線到達k線。
以上就是Myer差分算法大致原理和一些需要注意的點，演示程序見myers_diff倉庫。