要表示一個圖G=(V,E)，有兩種標準的表示方法，即鄰接表和鄰接矩陣。這兩種表示法既可用於有向圖，也可用於無向圖。通常採用鄰接表表示法，因爲用這種方法表示稀疏圖（圖中邊數遠小於點個數）比較緊湊。但當遇到稠密圖（|E|接近於|V|^2）或必須很快判別兩個給定頂點手否存在連接邊時，通常採用鄰接矩陣表示法，例如求最短路徑算法中，就採用鄰接矩陣表示。
圖G=<V，E>的鄰接表表示是由一個包含|V|個列表的數組Adj所組成，其中每個列表對應於V中的一個頂點。對於每一個u∈V，鄰接表Adj[u]包含所有滿足條件（u，v）∈E的頂點v。亦即，Adj[u]包含圖G中所有和頂點u相鄰的頂點。每個鄰接表中的頂點一般以任意順序存儲。
如果G是一個有向圖，則所有鄰接表的長度之和爲|E|，這是因爲一條形如（u，v）的邊是通過讓v出現在Adj[u]中來表示的。如果G是一個無向圖，則所有鄰接表的長度之和爲2|E|，因爲如果（u，v）是一條無向邊，那麼u會出現在v的鄰接表中，反之亦然。鄰接表需要的存儲空間爲O（V+E）。
鄰接表稍作變動，即可用來表示加權圖，即每條邊都有着相應權值的圖，權值通常由加權函數w：E→R給出。例如，設G=<V，E>是一個加權函數爲w的加權圖。對每一條邊（u，v)∈E，權值w（u，v）和頂點v一起存儲在u的鄰接表中。
鄰接表C++實現:
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 using namespace std;
4
5 #define maxn 100 //最大頂點個數
6 int n, m; //頂點數，邊數
7
8 struct arcnode //邊結點
9 {
10 int vertex; //與表頭結點相鄰的頂點編號
11 int weight = 0; //連接兩頂點的邊的權值
12 arcnode * next; //指向下一相鄰接點
13 arcnode() {}
14 arcnode(int v,int w):vertex(v),weight(w),next(NULL) {}
15 arcnode(int v):vertex(v),next(NULL) {}
16 };
17
18 struct vernode //頂點結點，爲每一條鄰接表的表頭結點
19 {
20 int vex; //當前定點編號
21 arcnode * firarc; //與該頂點相連的第一個頂點組成的邊
22 }Ver[maxn];
23
24 void Init() //建立圖的鄰接表需要先初始化，建立頂點結點
25 {
26 for(int i = 1; i <= n; i++)
27 {
28 Ver[i].vex = i;
29 Ver[i].firarc = NULL;
30 }
31 }
32
33 void Insert(int a, int b, int w) //尾插法，插入以a爲起點，b爲終點，權爲w的邊，效率不如頭插，但是可以去重邊
34 {
35 arcnode * q = new arcnode(b, w);
36 if(Ver[a].firarc == NULL)
37 Ver[a].firarc = q;
38 else
39 {
40 arcnode * p = Ver[a].firarc;
41 if(p->vertex == b) //如果不要去重邊，去掉這一段
42 {
43 if(p->weight < w)
44 p->weight = w;
45 return ;
46 }
47 while(p->next != NULL)
48 {
49 if(p->next->vertex == b) //如果不要去重邊，去掉這一段
50 {
51 if(p->next->weight < w);
52 p->next->weight = w;
53 return ;
54 }
55 p = p->next;
56 }
57 p->next = q;
58 }
59 }
60 void Insert2(int a, int b, int w) //頭插法，效率更高，但不能去重邊
61 {
62 arcnode * q = new arcnode(b, w);
63 if(Ver[a].firarc == NULL)
64 Ver[a].firarc = q;
65 else
66 {
67 arcnode * p = Ver[a].firarc;
68 q->next = p;
69 Ver[a].firarc = q;
70 }
71 }
72
73 void Insert(int a, int b) //尾插法，插入以a爲起點，b爲終點，無權的邊，效率不如頭插，但是可以去重邊
74 {
75 arcnode * q = new arcnode(b);
76 if(Ver[a].firarc == NULL)
77 Ver[a].firarc = q;
78 else
79 {
80 arcnode * p = Ver[a].firarc;
81 if(p->vertex == b) return; //去重邊，如果不要去重邊，去掉這一句
82 while(p->next != NULL)
83 {
84 if(p->next->vertex == b) //去重邊，如果不要去重邊，去掉這一句
85 return;
86 p = p->next;
87 }
88 p->next = q;
89 }
90 }
91 void Insert2(int a, int b) //頭插法，效率跟高，但不能去重邊
92 {
93 arcnode * q = new arcnode(b);
94 if(Ver[a].firarc == NULL)
95 Ver[a].firarc = q;
96 else
97 {
98 arcnode * p = Ver[a].firarc;
99 q->next = p;
100 Ver[a].firarc = q;
101 }
102 }
103 void Delete(int a, int b) //刪除以a爲起點，b爲終點的邊
104 {
105 arcnode * p = Ver[a].firarc;
106 if(p->vertex == b)
107 {
108 Ver[a].firarc = p->next;
109 delete p;
110 return ;
111 }
112 while(p->next != NULL)
113 if(p->next->vertex == b)
114 {
115 p->next = p->next->next;
116 delete p->next;
117 return ;
118 }
119 }
120
121 void Show() //打印圖的鄰接表（有權值）
122 {
123 for(int i = 1; i <= n; i++)
124 {
125 cout << Ver[i].vex;
126 arcnode * p = Ver[i].firarc;
127 while(p != NULL)
128 {
129 cout << "->(" << p->vertex << "," << p->weight << ")";
130 p = p->next;
131 }
132 cout << "->NULL" << endl;
133 }
134 }
135
136 void Show2() //打印圖的鄰接表(無權值）
137 {
138 for(int i = 1; i <= n; i++)
139 {
140 cout << Ver[i].vex;
141 arcnode * p = Ver[i].firarc;
142 while(p != NULL)
143 {
144 cout << "->" << p->vertex;
145 p = p->next;
146 }
147 cout << "->NULL" << endl;
148 }
149 }
150 int main()
151 {
152 int a, b, w;
153 cout << "Enter n and m：";
154 cin >> n >> m;
155 Init();
156 while(m--)
157 {
158 cin >> a >> b >> w; //輸入起點、終點
159 Insert(a, b, w); //插入操作
160 Insert(b, a, w); //如果是無向圖還需要反向插入
161 }
162 Show();
163 return 0;
164 }
鄰接表表示法也有潛在的不足之處，即如果要確定圖中邊（u,v）是否存在，只能在頂點u鄰接表Adj[u]中搜索v，除此之外沒有其他更快的辦法。這一不足可通過圖的鄰接矩陣表示法來彌補，但要（在漸進意義下）以佔用更多的存儲空間爲代價。
在圖G=(V,E)的臨界矩陣表示法中，假定各頂點按某種任意的方式編號爲1,2,···，|V|，那麼G的鄰接矩陣爲一個|V|*|V|的矩陣A=(a[i][j])，它滿足：
觀察無向圖的鄰接矩陣會發現，它是沿主對角線對稱的。在一個無向圖中，（u,v）和（v,u）表示同一條邊，故無向圖的鄰接矩陣A的轉置矩陣就是它本真。在某些應用中，可以只存儲鄰接矩陣的對角線以及對角線以上的部分，這樣一來，圖所佔用的存儲空間幾乎可以減少一半。
鄰接矩陣也可以用來表示加權圖。例如，如果G=<V，E>是一個加權圖，其權值函數爲w，對於邊（u，v）∈E，其權值w（u，v）就可以簡單地存儲在鄰接矩陣的第u行第v列的元素中。如果邊不存在，則可以在矩陣的相應元素中存一個NIL值，在很多問題中，對這樣的元素賦0或∞會更爲方便些。
鄰接矩陣C++實現：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 using namespace std;
4
5 #define maxn 100
6 #define INF 1xffffff //預定於的最大值
7 int n, m; //頂點數、邊數
8 int g[maxn][maxn]; //鄰接矩陣表示
9
10 void Init()
11 {
12 for(int i = 1; i <= n; i++)
13 for(int j = 1; j <= n; j++)
14 g[i][j] = 0; //講所有頂點度數置零，若爲帶權圖，則置爲INF
15 }
16 void Show() //打印鄰接矩陣
17 {
18 for(int i = 1; i <= n; i++)
19 {
20 for(int j = 1; j <= n; j++)
21 cout << g[i][j] << " ";
22 cout << endl;
23 }
24 }
25 int main()
26 {
27 int a, b;
28 cout << "Enter n and m:";
29 cin >> n >> m;
30 while(m--)
31 {
32 cin >> a >> b; //輸入爲邊的始點、終點，若有權，還需輸入權w
33 g[a][b] = 1; //a、b間存在邊，將g[a][b]置1，若有權，則將其置爲權值
34 g[b][a] = 1; //對於無向圖，還要插入邊(b，a）
35 }
36 Show();
37 return 0;
38 }
（文章以及相關代碼參考算法導論編寫）