2018南京區域賽J題(計算貢獻)

本博客同步更新至:https://startcraft.cn

題目鏈接:https://codeforces.com/gym/101981/attachments

Given a suqence of n integers \(a_{i}\)
Let \(mul(l, r)\) = \(\prod ^{r}_{i=1}\)and\(fac(l,r)\)be the number of distinct prime factors of\(mul(l,r)\).
Please calculate \(\sum ^{n}_{i=1}\sum ^{n}_{j=1}fac(i,j)\)

Input
The first line contains one integer \(n (1\leq n\leq 10^{6})\)— the length of the sequence.
The second line contains n integers \(a_{i} (1\leq a_{i}\leq 10^{6})\)—the sequence.
Output
Print the answer to the equation.

Examples
in:
10
99 62 10 47 53 9 83 33 15 24
out:
248
in:
10
6 7 5 5 4 9 9 1 8 12
out:
134

思路:計算每個質因子的貢獻，首先從ai開始，分解質因數，記錄每個質因數P出現的的位置，每個質數P的貢獻是
\(n-i+(n-i)*(i-pos[P]-1)\)其中pos[p]是上一次質數出現的位置，i從0開始，n是總數，若P是第一次出現則貢獻是\(n-i+i(n-i)\)
n-i代表的就是這個質數對後面的所有數都有貢獻，然後\((n-i)*(i-pos[P]-1)\)代表的是這個質數從當前位置到pos[P]是新出現的，所以前面沒有計算它要加上它。

當時在賽場上，死活沒調對，還是太菜了

AC代碼:

#include <iostream>
#include <cstring> 
#include <algorithm> 
#include <cmath> 
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define wfor(i,j,k) for(i=j;i<k;++i)
#define mfor(i,j,k) for(i=j;i>=k;--i)
// void read(int &x) {
// 	char ch = getchar(); x = 0;
// 	for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar());
// 	for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
// }
const int maxn=1e6+5;
int num[maxn];
int prime[maxn];
void get_prime()
{
    int i;
    wfor(i,2,maxn)
    {
        if(!prime[i])
            prime[++prime[0]]=i;
        int j;
        for(j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*i<maxn;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int pos[maxn];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    #ifdef test
    freopen("F:\\Desktop\\question\\in.txt","r",stdin);
    #endif
    #ifdef ubuntu
    freopen("/home/time/debug/debug/in","r",stdin);
    freopen("/home/time/debug/debug/out","w",stdout);
    #endif
    int n;
    cin>>n;
    int i;
    get_prime();
    ll ans=0;
    wfor(i,0,n)
    {
        cin>>num[i];
    }
    memset(pos,-1,sizeof(pos));
    wfor(i,0,n)
    {
        int temp=num[i];
        int j;
        for(j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*prime[j]<=temp;j++)//分解質因數
        {
            if(temp%prime[j]==0)
            {
                if(pos[prime[j]]==-1)//這個質數第一次出現
                    ans+=(n-i)+(n-i)*i;
                else
                {
                    ans+=n-i;
                    ans+=(n-i)*(i-pos[prime[j]]-1);
                }
                pos[prime[j]]=i;//記錄該質數出現的位置
                while(temp%prime[j]==0)
                    temp/=prime[j];
            }
        }
        if(temp>1)
        {
            if(pos[temp]==-1)
                ans+=(n-i)+(n-i)*i;
            else
            {
                ans+=n-i;
                ans+=(n-i)*(i-pos[temp]-1);
            }
            pos[temp]=i;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}