upc備戰省賽組隊訓練賽第六場 D:Cat and Mice(二分+狀壓dp)

題意:初始你在(0,0),有n只老鼠,給出每隻老鼠的位置和第幾秒消失,問你貓的速度最小是多少可以保證在每隻老鼠消失之前吃掉所有老鼠？

題解:首先可以想到二分速度,然後考慮如何check？一開始在想複雜度比較低的貪心,但感覺沒有什麼太好的決策,發現n是15,很小,便開始考慮暴力狀壓dp,dp[i][j]表示此時狀態是i最後到達的是第j只老鼠的最小時間,當這個時間小於等於當前老鼠的消失時間再去更新dp的狀態,最後看一下最終狀態是否被更新即可.(Note! memset對於double類型 置最大值用 0x7f 用其他的數值可能奇奇怪怪)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Sheryang main
#define TYPE int
const int maxn=2e6+7;
typedef long long ll;
const int mod=2333333;
const double eps=1e-4;
void Smax(TYPE &a,TYPE b){if(a<b) a=b;}
void Smin(TYPE &a,TYPE b){if(a>b) a=b;}
///#define getchar()(p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
///char buf[(1 << 21) + 1], *p1 = buf, *p2 = buf;
#define IO cin.tie(0),ios::sync_with_stdio(false);
#define pi acos(-1)
#define PII pair<ll,ll>
ll read(){ll c = getchar(),Nig = 1,x = 0;while(!isdigit(c) && c!='-')c = getchar();if(c == '-')Nig = -1,c = getchar();while(isdigit(c))x = ((x<<1) + (x<<3)) + (c^'0'),c = getchar();return Nig*x;}
#define read read()
/** keep hungry and keep calm! **/
  

struct node{
	double x,y,t;
}p[20];
double dp[1<<16][20],vv,dis[20][20];
int num[1<<16];
int n;

void init(){
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			dis[i][j]=sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
			dis[j][i]=dis[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<(1<<n);i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i&(1<<j)){
				num[i]++;
			}
		}
	}
}

int check(double v){
	memset(dp,100,sizeof dp);
	
	for(int i=1;i<(1<<n);i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i&(1<<j)){
				if(i==(1<<j)){
					double tmp=sqrt(p[j].x*p[j].x+p[j].y*p[j].y)/v;
					if(tmp<=p[j].t) dp[i][j]=min(dp[i][j],tmp);
				}
				for(int k=0;k<n;k++){
					if(k!=j && i&(1<<k)){
						double tmp=dp[i^(1<<j)][k]+dis[k][j]/(v*pow(vv,num[i]-1));
						if(tmp<=p[j].t) dp[i][j]=min(dp[i][j],tmp);
					}
				}
			}
		}
	}
	double res=1e11;
	for(int i=0;i<n;i++){
		res=min(res,dp[(1<<n)-1][i]);
	}
	return res<1e10;
}

int Sheryang()
{
	n=read;
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%lf %lf %lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].t);
	}
	scanf("%lf",&vv);
	
	init();
	double l=0,r=1e10;
    while(r-l>=eps)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        check(mid)?r=mid:l=mid;
    }

	printf("%.6f\n",l);
    return 0;
}