MIT_Linear_Algebra_lec20:克拉姆法則 逆矩陣 體積

MIT 公開課：Gilbert Strang《線性代數》課程筆記（彙總

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克拉姆法則

$A^-1 = C^T/detA$

• C 是 A 對應元素的代數餘子式
• 例子

$\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right]-1 = 1/(ad - bc)\left[\begin{matrix}d && -b \\-c &&a \end{matrix}\right]$

• 應用
  $Ax = b$
  $x = A^-1b = 1/(detA) C^Tb$
  幫助我們更爲直觀地看待逆矩陣

體積

$detA = V$ //A 三維3，3
$detA = S$ //A 二維2，2

ex. 三角形 三個點 分別是 （x1,y1）(x2,y2) (x3,y3)

$S = 1/2\left|\begin{matrix} x1 & y1 & 1\\ x2& y2&1\\x3&y3&1 \end{matrix}\right|$