異或最值問題是Trie的拿手強項
看到異或應該先想Trie和前綴和
給定一個樹,樹上的邊都具有權值。
樹中一條路徑的異或長度被定義爲路徑上所有邊的權值的異或和:
⊕ 爲異或符號。
給定上述的具有n個節點的樹,你能找到異或長度最大的路徑嗎?
輸入格式
第一行包含整數n,表示樹的節點數目。
接下來n-1行,每行包括三個整數u,v,w,表示節點u和節點v之間有一條邊權重爲w。
輸出格式
輸出一個整數,表示異或長度最大的路徑的最大異或和。
數據範圍
1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤u,v<n0≤u,v<n,
0≤w<2310≤w<231輸入樣例:
4 0 1 3 1 2 4 1 3 6
輸出樣例:
7
樣例解釋
樣例中最長異或值路徑應爲0->1->2,值爲7 (=3 ⊕ 4)
翻譯一下題目, 給一個無向無環圖 求兩點間路徑權最大
思路:
如圖所示, 將無向無環圖轉換爲一顆樹, 以任意一點做根均滿足定義
則有:
1 - 3點的異或路徑是 val[1 - 3]
2 - 3點的異或路徑是 val[1 - 2] ^ val[1- 3]
3 - 4點的異或路徑是val[3 - 4] ^ val[3 - 5]
不難發現, 結合異或前綴和的性質
用D數組保存從樹根到所有點的異或和
則任意兩點間的路徑由於其唯一性(樹的性質)都可以O(1)的求出
因此用Trie貪心優化求最值即可
代碼
/*
Zeolim - An AC a day keeps the bug away
*/
//#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ld PI = acos(-1.0);
const ld E = exp(1.0);
const int MAXN = 1e7 + 10;
std::vector< pair <ll, ll> > edge[MAXN];
ll D[MAXN] = {0};
bool used[MAXN] = {0};
int trie[MAXN][2] = {0}, cnt = 1;
void dfs(int now)
{
if(!used[now])
{
used[now] = true;
for(int i = 0; i < edge[now].size(); ++i)
{
int to = edge[now][i].first, val = edge[now][i].second;
if(!used[to])
{
D[to] = D[now] ^ val;
dfs(to);
}
}
}
}
void insert(ll x)
{
int to = 1;
for(int i = 31; i >= 0; --i)
{
int val = x >> i & 1;
if( !trie[to][val])
trie[to][val] = ++cnt;
to = trie[to][val];
}
}
ll serch(ll x)
{
ll ret = 0;
int to = 1;
for(int i = 31; i >= 0; --i)
{
int val = x >> i & 1;
if(trie[to][val ^ 1])
ret += (ll(1) << i), to = trie[to][val ^ 1];
else
to = trie[to][val];
}
return ret;
}
int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
//cin.tie(0); cout.tie(0);
//freopen("D://test.in", "r", stdin);
//freopen("D://test.out", "w", stdout);
ll n, from, to, val;
ll ans = -1;
cin >> n;
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
cin >> from >> to >> val;
++from, ++to;
edge[from].push_back(make_pair(to, val));
edge[to].push_back(make_pair(from, val));
}
dfs(1);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
ans = max(ans, serch(D[i]));
insert(D[i]);
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}