Segments POJ - 3304

http://poj.org/problem?id=3304

利用叉積可以判斷一個點在直線的哪一側 對於兩線段確定的直線(u1 v1) (u2 v2)

如果u1與v1在(u2 v2)不同側或u2與v2在(u1 v1)不同側 則兩直線相交

對於這道題來說 是否存在一條直線 使所有線段在該直線上的投影都相交於一點 這個問題等價於是否存在一條直線與所有線段相交 因爲如果存在這樣一條直線的話 該直線的垂直線便滿足所有投影相交 且此兩直線交點即爲所有投影相交點

還有要注意的是 判斷線段與線段或線段與直線相交時 只求一次叉積即可（如果是線段與直線 必須以直線爲基準） 但如果是直線與直線 則必須求兩次

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int maxn=1e2+10;

struct node
{
    double x1,y1,x2,y2;
};

node seg[maxn];
double x[2*maxn],y[2*maxn];
int n;

double getval(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}

bool judge(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    double res1,res2;
    int i;
    if(fabs(x1-x2)<eps&&fabs(y1-y2)<eps) return 0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        res1=getval(seg[i].x1-x1,seg[i].y1-y1,x2-x1,y2-y1);
        res2=getval(seg[i].x2-x1,seg[i].y2-y1,x2-x1,y2-y1);
        if(res1*res2>eps) return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int t,i,j,flag;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&seg[i].x1,&seg[i].y1,&seg[i].x2,&seg[i].y2);
            x[2*i-1]=seg[i].x1,y[2*i-1]=seg[i].y1;
            x[2*i]=seg[i].x2,y[2*i]=seg[i].y2;
        }
        if(n<=2) printf("Yes!\n");
        else{
            flag=0;
            for(i=1;i<=2*n;i++){
                for(j=i+1;j<=2*n;j++){
                    if(judge(x[i],y[i],x[j],y[j])) flag=1;
                }
            }
            if(flag) printf("Yes!\n");
            else printf("No!\n");
        }
    }
    return 0;
}