數據結構之基數排序

1.基數排序(桶排序)介紹

• 基數排序（radix sort）屬於“分配式排序”（distribution sort），又稱“桶子法”（bucket sort）-或bin sort，顧名思義，它是通過鍵值的各個位的值，將要排序的元素分配至某些“桶”中，達到排序的作用

• 基數排序法是屬於穩定性的排序，基數排序法的是效率高的穩定性排序法

• 基數排序(Radix Sort)是桶排序的擴展

• 基數排序是1887年赫爾曼·何樂禮發明的。它是這樣實現的：將整數按位數切割成不同的數字，然後按每個位數分別比較。

2.基數排序基本思想

• 將所有待比較數值統一爲同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後, 數列就變成一個有序序列。

3.java代碼推導過程

package cn.smallmartial.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @Author smallmartial
 * @Date 2019/6/9
 * @Email [email protected]
 */
public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
        radixSort(arr);
    }
    public static void radixSort(int[] arr){
        //定一個二維數組，表示10個桶
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        //爲了記錄每個桶中存放的數據，定義一個一維數組記錄各個桶中的數據
        int[] bucketElementCounts = new int[10];
        //第一輪 對各位進行處理
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            int digitOfElement = arr[j]%10;
            //放入對應的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        //按照桶的順序，依次取出下標
        int index = 0;
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            //如果桶中有數據 放入一維數組
            if (bucketElementCounts[k] != 0){
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    //取出元素放入arr
                    arr[index++] = bucket[k][l];
                }
            }
            //第一輪處理後 bucketElementCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第一輪 對各位進行處理
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            int digitOfElement = arr[j]/10%10;
            //放入對應的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        //按照桶的順序，依次取出下標
        index = 0;
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            //如果桶中有數據 放入一維數組
            if (bucketElementCounts[k] != 0){
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    //取出元素放入arr
                    arr[index++] = bucket[k][l];
                }
            }
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第三輪 對各位進行處理
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            int digitOfElement = arr[j]/100%10;
            //放入對應的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        //按照桶的順序，依次取出下標
        index = 0;
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            //如果桶中有數據 放入一維數組
            if (bucketElementCounts[k] != 0){
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    //取出元素放入arr
                    arr[index++] = bucket[k][l];
                }
            }
            //bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
}


}

4.java代碼

package cn.smallmartial.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * @Author smallmartial
 * @Date 2019/6/9
 * @Email [email protected]
 */
public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
       // int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr.length -1 ; i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random()*80000);
        }
        Date data = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String dataStr = simpleDateFormat.format(data);
        System.out.println("排序前的時間"+dataStr);
        radixSort(arr);

        Date data2 = new Date();
        // SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String data2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的時間"+data2Str);
    }
    public static void radixSort(int[] arr){

        //最終版
        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length ;i++) {
            if (arr[i] >max){
                max = arr[i];
            }
        }
        //得到最大的幾位數
        int maxLength = (max +"").length();

        //定一個二維數組，表示10個桶
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        //爲了記錄每個桶中存放的數據，定義一個一維數組記錄各個桶中的數據
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        for (int i = 0 ,n = 1; i < maxLength; i++, n*=10) {

            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int digitOfElement = arr[j]/n%10;
                //放入對應的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照桶的順序，依次取出下標
            int index = 0;
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中有數據 放入一維數組
                if (bucketElementCounts[k] != 0){
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素放入arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第一輪處理後 bucketElementCounts[k] = 0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
           // System.out.println("第"+(i+1)+"輪"+Arrays.toString(arr));
        }

}


}

運行結果：

5.常用排序算法對比

• 穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面；

• 不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面；

• 內排序：所有排序操作都在內存中完成；

• 外排序：由於數據太大，因此把數據放在磁盤中，而排序通過磁盤和內存的數據傳輸才能進行；

• 時間複雜度： 一個算法執行所耗費的時間。

• 空間複雜度：運行完一個程序所需內存的大小。

• n: 數據規模

• k: “桶”的個數

• In-place: 不佔用額外內存

• Out-place: 佔用額外內存