在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
拓扑排序，就是判断构造的图是否为有向无环图。先构建节点入度list和节点邻接表，然后对入度为0的节点依次去掉，并将它们的邻接节点入度减去一，最后看是不是所有节点都变为入度为0了：
class Solution:
def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
# 拓扑排序,看构造的图是否为有向无环图
nodes = [0 for _ in range(numCourses)] # 节点入度
node_next = [set() for _ in range(numCourses)] # 节点邻接表
for next, node in prerequisites:
nodes[next] += 1
node_next[node].add(next)
queue, count = [], 0 # 入度为0入队,记录入队个数
for i in range(len(nodes)):
if nodes[i] == 0:
queue.append(i)
while queue:
node = queue.pop(0)
count += 1
for next in node_next[node]:
nodes[next] -= 1
if nodes[next] == 0:
queue.append(next)
return count == numCourses # 看是不是所有节点都入队了
最后看nodes也行：
class Solution:
def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
# 拓扑排序,看构造的图是否为有向无环图
nodes = [0 for _ in range(numCourses)] # 节点入度
node_next = [set() for _ in range(numCourses)] # 节点邻接表
for next, node in prerequisites:
nodes[next] += 1
node_next[node].add(next)
queue = [] # 入度为0入队
for i in range(len(nodes)):
if nodes[i] == 0:
queue.append(i)
while queue:
node = queue.pop(0)
for next in node_next[node]:
nodes[next] -= 1
if nodes[next] == 0:
queue.append(next)
return sum(nodes) == 0 # 看是不是所有节点都入队了