方差,协方差

在机器学习PCA,ARIMA中涉及到了方差var和协方差cov,这里简单总结下。 
首先:均值,样本方差,样本协方差的公式为:

均值:          \overline{X}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} X_{i}

 

方差:v a r=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(X_{i}-\overline{X}\right)^{2}

 

样本方差: S=\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}\left(X_{i}-\overline{X}\right)^{2}

 

样本协方差 : c o v=\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}\left(X_{i}-\overline{X}\right)\left(Y_{i}-\overline{Y}\right)

 

首先我们应该清楚的区分两个概念,即方差和样本方差的无偏估计: 
方差公式中分母上是N;样本方差无偏估计公式中分母上是N-1 (N为样本个数)。

其中样本方差公式中为什么除的n-1而不是n?样本协方差同样除的是n-1而不是n?如果除的是n,那么求的方差就不是随机抽取变量组成样本的方差,而是整个空间的方差。
 

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