前言:
強連通分量好強，老師好喜歡（考）。
概念:
在有向圖G中，如果兩點互相可達，則稱這兩個點強連通，如果G中任意兩點互相可達，則稱G是強連通圖。
1、一個有向圖是強連通的，當且僅當G中有一個迴路，它至少包含每個節點一次。
2、非強連通有向圖的極大強連通子圖，稱爲強連通分量。
在這張圖中，{1,2,3,4}是一個強聯通分量{5},{6}分別是另外兩個強聯通分量。
實現方法：
1.Kosaraju算法
我們先來看這樣一張圖，這是一個有兩個強聯通分量的一個有向圖。如果我們對這個有向圖進行遍歷，我們如果是從A這邊開始，那麼只需要一個DFS就可以搜索完整個有向圖，但我們如果從B這邊開始，則需要兩個DFS。很顯然，我們這個有向圖有兩個強聯通分量，那麼，我們選擇合適的起始位置（B這邊的點）才能得到正確的答案。
可是我們該如何實現呢？
1、隨意給起點進行DFS(一般從1開始），每次在DFS回溯的過程中進行標記，得到一個後序遍歷的順序的表。
2、對原圖G進行反向，得到反圖R，按照步驟1中得到的表，從後往前進行DFS遍歷。
3、在步驟2中，使用了多少次的DFS，就有多少個強聯通分量。
想一想，步驟2就是反着走能夠回到目標節點，那麼這就是一個強連通分量呀。
所以使用了多少次的DFS，就有多少個強聯通分量。
2.Tarjan算法（推薦）
Tarjan算法是基於DFS的算法，每個強連通分量爲搜索樹中的一棵子樹。搜索時，把當前搜索樹中未處理的節點加入一個堆棧，回溯時可以判斷棧頂到棧中的節點是否爲一個強連通分量。
定義DFN[u]爲節點u的搜索次序編號，Low[u]爲u或u的子樹能追溯到的最早的棧中節點。初始化時，DFN[u]=Low[u]=編號
將搜索到的u壓入棧中，枚舉所有u出去的邊，如果v沒有被訪問，那麼繼續找，並在回溯時，計算Low[u]=min(Low[u],Low[v]),如果v在棧內，那麼Low[u]=min(Low[u],DFN[v]).當u沒有下一個節點可以搜索時，判斷DFN[u]是否等於Low[u]，如果相等，則將v退棧，直到退出u爲止，這次退出的所有點即爲一個連通分量。
對於最開始那個圖， 我們從1這個點開始，一直搜索到6，這時，DFN[6]=Low[6],且沒有可以繼續深入的點，那麼，退出直到u=v爲止，這時，棧內退出6，即{6}是一個強連通分量。
接下來，返回到節點5，發現DFN[5]=Low[5]，且5沒有其他的路徑搜索，那麼，同樣將棧內的點退出，直到u=v，得到{5}是一個強聯通分量。
接下來返回3點，然後繼續搜索4點，把4加入棧，發現4有一條邊連向1,且1已在棧中，所以Low[4]=1,6已經出棧，返回3，此時，3沒有其他的點可以繼續搜索，更新Low[3]=Low[4]=1.
繼續返回節點1，發現可以繼續訪問節點2，那麼，訪問2，發現2還有另外一條邊連向4，發現4還在棧中，更新Low[2]=DFN[4]=5,返回1。此時，1已經沒有其他可以搜索的點了，那麼，把節點出棧，直到u=v爲止，此時出棧的這些點{1,3,4,2}組成一個強連通分量。
而爲什麼我要推薦這個算法呢？
主要是時間複雜度的問題，第一個方法的時間複雜度爲點數加邊數*2，而第二個爲點數加邊數。
大數據之後優勢就明顯了。