有向圖判斷是否有環

#LeetCode 

1.DFS

需要建立有向圖，用二維數組來建立，我們需要一個一維數組 visit 來記錄訪問狀態，這裏有三種狀態，0表示還未訪問過，1表示已經訪問了，-1 表示有衝突。大體思路是，先建立好有向圖，然後從第一個門課開始，找其可構成哪門課，暫時將當前課程標記爲已訪問，然後對新得到的課程調用 DFS 遞歸，直到出現新的課程已經訪問過了，則返回 false，沒有衝突的話返回 true，然後把標記爲已訪問的課程改爲未訪問。代碼如下：

class Solution {
public:
	bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
		vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>());
		vector<int> visit(numCourses);
		for (auto p : prerequisites)
		{
			graph[p[1]].push_back(p[0]);
		}
		for (int i = 0; i < numCourses; i++)
		{
			if (!canFinishDFS(graph, visit, i))
				return false;
		}
		return true;
	}

	// visit -1 conflict , 0 not visit, 1 has visited
	bool canFinishDFS(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& visit, int i) {
		if (visit[i] == -1)
			return false;
		if (visit[i] == 1)
			return true;
		visit[i] = -1;
		for (auto g : graph[i])
		{
			if (!canFinishDFS(graph, visit, g))
				return false;
		}
		visit[i] = 1;
		return true;
	}

};

2. BFS

定義二維數組 graph 來表示這個有向圖，一維數組 in 來表示每個頂點的入度。我們開始先根據輸入來建立這個有向圖，並將入度數組也初始化好。然後我們定義一個 queue 變量，將所有入度爲0的點放入隊列中，然後開始遍歷隊列，從 graph 裏遍歷其連接的點，每到達一個新節點，將其入度減一，如果此時該點入度爲0，則放入隊列末尾。直到遍歷完隊列中所有的值，若此時還有節點的入度不爲0，則說明環存在，返回 false，反之則返回 true。代碼如下：

class Solution {
public:
	bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
		vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>());
		vector<int> inDegree(numCourses, 0);
		for (auto &p : prerequisites)
		{
			graph[p[1]].push_back(p[0]);
			inDegree[p[0]]++;
		}
		queue<int> q;
		for (int i = 0; i < numCourses; ++i) 
		{
			if (inDegree[i] == 0) 
				q.push(i);
		}
		while (!q.empty())
		{
			int t = q.front(); 
			q.pop();
			for (auto& g : graph[t])
			{
				--inDegree[g];
				if (inDegree[g] == 0)
					q.push(g);
			}
		}
		for (int i = 0; i < numCourses; ++i) 
		{
			if (inDegree[i] != 0)
				return false;
		}
		return true;
	}
};

3.可以用拓撲排序

排序失敗說明有環存在