Leetcode 第110題：Balanced Binary Tree--平衡二叉樹（C++）

題目地址：Balanced Binary Tree

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題目簡介：

給定一個二叉樹，判斷它是否是高度平衡的二叉樹。

本題中，一棵高度平衡二叉樹定義爲：一個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1。

Example 1:

Given the following tree [3,9,20,null,null,15,7]:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Return true.

Example 2:

Given the following tree [1,2,2,3,3,null,null,4,4]:

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

Return false.

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題目解析：

1、遍歷：

二叉樹的深度問題，簡單問題。每到一個點判斷一下該點是否滿足條件。

C++：

class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)
            return true;
        if (abs(helper(root -> left) - helper(root -> right)) > 1)
            return false;
        return isBalanced(root -> right) && isBalanced(root -> left);
    }
    int helper(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)
            return 0;
        return 1 + max(helper(root -> left), helper(root -> right));
    }
};

Python:

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        if root == None:
            return True
        if abs(self.helper(root.left) - self.helper(root.right)) > 1:
            return False
        return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
    def helper(self, root):
        if root == None:
            return 0
        return 1 + max(self.helper(root.left), self.helper(root.right))

2、提前終止

上面的簡單法對於越低層的點遍歷的次數越多，對於第n層的點遍歷了n次。考慮到二叉樹的存儲結構，其時間效率爲O(nlogn)。但是浪費了不必要的時間，只要從下往上看，出現了不符合條件的分支便終止結束即可。

終止的條件是什麼呢？根據題目，只要出現左右兩端的點不符合層數差別爲1，那麼便返回錯誤結果。假設最下面一層的編號爲0，每往上走一層加1，那麼每層的深度將大於等於0。將不符合條件的節點的深度賦值爲-1，就能表示出有錯誤。

Python：

class Solution(object):
    def isBalanced(self, root):
        height = self.get_height(root)
        return height != -1

        
    def get_height(self, root):
        if not root: 
            return 0
        left = self.get_height(root.left)
        right = self.get_height(root.right)
        if left == -1 or right == -1 : 
            return -1          
        if abs(left - right) > 1:  
            return -1
        return max(left, right) + 1