31、整數中1出現的次數（從1到n整數中1出現的次數）
很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。
解題思路：
使用歸納的方法：
對於個位數，我們可以發現，每10個數就會在各位出現一個1.如0-22裏所有的數，只有1，11，21三個數的個位有1.所以對於22以內的數，，個位出現1一共3次。計算方法可以爲： n/10 * 1+(n%10!=0 ? 1 : 0)
對於十位數，我們發現，每100個數，出現10次，10-19.
設k = n % 100，即爲不完整階梯段的數字 歸納式爲：(n / 100) * 10 + (if(k > 19) 10 else if(k < 10) 0 else k - 10 + 1) 每100個數有10個數在十位上有1.餘數如果大於19.那麼又10個數，否則是k-10+1個（如：17-19+1=18）
對於百位數同理 設k = n % 1000 歸納式爲：(n / 1000) * 100 + (if(k >199) 100 else if(k < 100) 0 else k - 100 + 1
對於i位，我們設定i=1/10/100 設k = n % (i * 10) 有count(i) = (n / (i * 10)) * i + (if(k > i * 2 - 1) i else if(k < i) 0 else k - i + 1) ，將count求和就是結果sum1 = sum(count(i))，i = Math.pow(10, j), 0<=j<=log10(n)
把後半段簡化，我們不去計算i * 2 - 1了，我們只需保證k - i + 1在[0, i]區間內就行了，最後後半段可以寫成這樣 min(max((n mod (i*10))−i+1,0),i)
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{ int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i=10*i) // 0<=j<=log10(n)
sum+=(n/(i*10))*i+min(max(0,(n%(i*10))-i+1),i);
return sum;
}
32、把數組排成最小的數
輸入一個正整數數組，把數組裏所有數字拼接起來排成一個數，打印能拼接出的所有數字中最小的一個。例如輸入數組{3，32，321}，則打印出這三個數字能排成的最小數字爲321323。
解題思路：明顯是重載的題，難點在於如何重載，很可能覺得是return a<b 但不是 應該 return a+b<b+a
static bool cmp(int a,int b)//注意！一定要使用static變量！！！！！
{ string aa,bb;
aa=to_string(a);
bb=to_string(b);
return (aa+bb)<(bb+aa);
}
string PrintMinNumber(vector<int> numbers) {
string jj="";
sort(numbers.begin(),numbers.end(),cmp);
for(int i=0;i<numbers.size();i++)
jj+=to_string(numbers[i]);
return jj;
}
33、醜數
把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因爲它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。
解題思路：
一個醜數一定由另一個醜數乘以2或者乘以3或者乘以5得到。那麼我們從1開始乘以2,3,5，就得到2,3,5三個醜數，在從這三個醜數出發乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九個醜數，我們發現這種方法會得到重複的醜數，而且我們題目要求第N個醜數，這樣的方法得到的醜數也是無序的。那麼我們可以維護4個隊列，其中3個序列是第一個序列的子序列，用索引來表示：
一個隊列存當前的醜數序列；另外三序列存的是分別是2的倍數的醜數，3的倍數的醜數，5的倍數的醜數。這三個序列之間存在重複。但是三個序列單獨是遞增的。x,y,z相當於存的是在2/3/5隊列裏，現在第N個醜數是乘了幾個。
而要判斷當前ret[i]是多少，其實就是找3個隊列裏的最小值。而最小值，其實就是ret[x]*2因爲上一個從2這裏面拿走的是ret[x]，而再從2這裏面拿走一定是ret[x+1]=ret[x]*2.而當前ret[i]*2也在2這個隊列裏，可是不是最小的。也就是序列1是遞增順序的。每次Push進序列1裏的數我們會把他的2/3/5倍數分別放進對應序列裏。
1）醜數數組： 1
乘以2的隊列：2
乘以3的隊列：3
乘以5的隊列：5
選擇三個隊列頭最小的數2加入醜數數組，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個隊列；
（2）醜數數組：1,2
乘以2的隊列：4
乘以3的隊列：3，6
乘以5的隊列：5，10
選擇三個隊列頭最小的數3加入醜數數組，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個隊列；
（3）醜數數組：1,2,3
乘以2的隊列：4,6
乘以3的隊列：6,9
乘以5的隊列：5,10,15
選擇三個隊列頭裏最小的數4加入醜數數組，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個隊列；
（4）醜數數組：1,2,3,4
乘以2的隊列：6，8
乘以3的隊列：6,9,12
乘以5的隊列：5,10,15,20
選擇三個隊列頭裏最小的數5加入醜數數組，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個隊列；
（5）醜數數組：1,2,3,4,5
乘以2的隊列：6,8,10，
乘以3的隊列：6,9,12,15
乘以5的隊列：10,15,20,25
選擇三個隊列頭裏最小的數6加入醜數數組，但我們發現，有兩個隊列頭都爲6，所以我們彈出兩個隊列頭，同時將12,18,30放入三個隊列；
int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if(index<7) return index; //1-6都是醜數
vector<int> res;
int x=0,y=0,z=0;
res.push_back(1);
for(int i=1;i<index;i++)
{
res.push_back(min(res[x]*2,min(res[y]*3,res[z]*5)));
if(res[i]==res[x]*2) x++;
if(res[i]==res[y]*3) y++;
if(res[i]==res[z]*5) z++;
//這三行是爲了防止重複。這個數可能同時是，某另一個數的另一個倍數，如果不++，會重複。並且一定是下一個就是這個重複的數的時候才++
}
return res[index-1];
}
31-25知識點總結：
1、vector<int> k(10); 開闢10個int的空間