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以下內容參照微軟研究院主題演講《Quantum Computing for Computer Scientists（計算機科學家量子計算導讀）》的結構進行整理和擴充的。
本篇是第五部分。上一篇【科普】量子計算通識-4
Hadamard Gate
在前面的文章中我們講到，無論是矢量化的經典比特cbit還是量子比特，各種門操作都可以表示成與一個特殊矩陣相乘，比如NOT非門就可以表示成：
同樣可控非門CNOT也可以表示成：
Hadamard哈達瑪門也是類似，它是針對單個比特進行操作，公式是：
從含義上理解這個過程，那就是我們把一個經典的確定的比特位|0>或|1>變爲了不確定的量子位。因爲如果我們對它們進行測量（求平方）計算，那麼就可以看到：
注意這裏比特的含義是一個硬幣的非正即反，那麼測量結果1就表示正面，而0.5表示什麼？50%可能是正面，50%可能是反面。這是什麼意思？這就是薛定諤的半死半活貓。我們的數據進入了Superposition疊加態！
Hadamard門可以把一個矢量化的經典比特cbit變爲量子疊加態的qbit。
但爲什麼是都乘以根號二分之一的矩陣，不是其他矩陣呢？因爲這個與這個矩陣相乘是可逆的！我們來看把一個cbit乘以這個矩陣兩次，也就是連續做兩次Hadamard門操作會怎樣？
第二次：
Hadamad門是自身的逆操作。從這裏我們也可以看出，對用Hadamard門連續操作兩次，我們就實現了將一個cbit轉到qbit再轉回cbit，而且中間沒有執行任何測量操作。這代表着我們可以在量子疊加態下進行操作！
單位圓狀態機
我們先看一下NOT非門對於qbit的操作：
NOT門其實就是把量子位的上下顛倒，就是顛倒是非的作用。
那麼下面這個NOT門的單位圓狀態機就好理解了：
單位圓上面的點和其對應的非門NOT結果點，總是呈左上到右下的135度方向。
我們再看Hadamard門操作單位圓上單個量子位的結果關係圖：
單位圓上面的點和其對應的哈達瑪門操作結果點，總是呈左上到右下的112.5度（90+45/2）。
我們可以利用這兩個單位圓狀態機來快速計算一些量子操作。我們用X表示NOT門，用H表示哈達瑪門，那麼就有：
注意這裏，儘管非門和哈達瑪門都是可逆的運算，連續兩次非門或者連續兩次哈達瑪門都沒意義，但是如果2次非門和2次哈達瑪門交替操作，結果卻會大不相同，如上圖所示兩非兩哈交替操作之後(1,0)變成了(0,-1)。
在這裏，單位圓狀態機是針對實數的（有理數和無理數），如果要針對複數（實數和虛數）來做的話，那就需要用一個球來表示了。
小結
- 經典比特cbit是量子比特qbit的特殊情況，其實就是個二元向量。
- 量子比特qbit可以處於亦正亦反的疊加狀態Superposition。
- 疊加態的量子比特可以通過測量Measure求平方得到坍塌結果。
- 可以用矩陣來操作量子比特，因爲量子比特本身就是矢量矩陣。
- 哈達瑪Hadamard門可以把0或1的矢量位變爲疊加態，或者再變回來。
- 可以利用圖形化的單位量子狀態機來進行簡單比特運算。
下一篇我們開始介紹多伊奇喬扎算法。
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