leetcode: 343. 整數拆分（剪繩子）

題目描述

把一根繩子剪成多段，並且使得每段的長度乘積最大。

給定一個正整數 n，將其拆分爲至少兩個正整數的和，並使這些整數的乘積最大化。 返回你可以獲得的最大乘積。

示例 1:

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

Solution

1. 貪心算法
   n = 2, f = 1
   n = 3, f = 2
   n = 4, f = 2 * 2
   n = 5, f = 2 * 3
   n = 6, f = 3 * 3
   當n>5時，3(n-3)>2(n-2)
   儘量多剪長度爲3的繩子，不要剪長度爲1的，當出現長度爲的1的，就用一條長度爲3的重新剪成2條長度爲2的繩子

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        int times3 = n/3;
        if (n - times3 * 3 == 1) {
            times3--;
        }
        int times2 = (n - times3 * 3) / 2;
        return (int)(Math.pow(3, times3) * Math.pow(2, times2));
    }
}

2. 動態規劃

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), dp[j]*(i-j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}