算法與數據結構之美-排序
本篇博客將會總結一下冒泡、插入、選擇排序，思考一個問題就是，插入排序和冒泡排序的時間複雜度都是O(n^2),但是爲何在實際軟件開發中更傾向於選擇插入排序？
如何分析一個排序算法？
分析排序算法的執行效率，主要是從以下幾個方面：
算法的執行效率
- 最好情況、最壞情況、平均情況複雜度；
- 時間複雜度的係數、常數、低階；
- 比較次數和交換次數；
排序算法的內存消耗
對於排序算法的空間複雜度，引入一個原地排序(Sorted in place)的概念，原地排序算法就是空間複雜度爲O(1)的排序算法；
排序算法的穩定性
穩定性，是指待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，想等元素之間原有的先後順序不變；
冒泡排序(Bubble Sort)
冒泡排序每次只會操作相鄰的兩個數據，看是否滿足大小關係，不滿足就呼喚，一次冒泡排序就會至少讓一個元素移動到它應該在的位置上，重複n次,就完成了n個數據的排序工作。
上圖爲一次冒泡排序的過程，其實冒泡排序還是可以優化的。當某次冒泡操作沒有數據可以交換時，說明已經達到完全有序，不用在執行後序的冒泡操作。
代碼如下：
public void bubbleSort(int[ ] a,int n){
if(n<=1) return;
for(int i=0;i<n;i++){
//提前退出冒泡排序的標誌flag
boolean flag = false;
for(int j = 0;j<n-i-1;j++){
if(a[j]>a[j+1]){
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true; //有數據進行交換
}
}
if(!flag) break; //沒有數據交換，提前退出
}
}
- 冒泡排序算法是原地排序算法，冒泡的過程只涉及相鄰數據的交換，空間複雜度是O(1);
- 冒泡排序算法是穩定排序算法，當相鄰元素相等時，不做交換；
- 冒泡排序最好的時間複雜度是O(n),平均和最壞時間複雜度都是O(n^2)；
插入排序(Insertion Sort)
首先將數組中的數據分爲兩個區間，已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，就是數組的第一個元素；插入排序算法的核心是從未排序區間中選取元素，在已排序區間中找到合適的插入位置將其插入，並保證已排序區間中的數據一直有序，直到未排序的區間中的元素爲空；下圖是插入排序的過程；
//插入排序，a表示數組，n表示數組大小
public static void insertionSort(int[ ] a ,int n){
if(n<=1) return;
for(int i =1;i<n;i++){
int value = a[i];
int j = i-1;
//查找要插入的位置並移動數據
for(;j>=0;--j){
if(a[j]>value){
a[j+1]=a[j];
}else{
break;
}
}
a[j+1] = value;
}
}
- 插入排序是原地排序算法；
- 插入排序是穩定的排序算法；
- 插入排序的最好時間複雜度是O(n),每次在數組的第一個位置插入新的數據，就需要移動大量的數據，所以最壞的時間複雜度是O(n^2);
選擇排序（Selection Sort）
選擇排序算法類似插入排序，將數組分爲已排序區間和未排序區間，但是每次是從未排序區間中找到最小的元素，將其放到已排序的區間的末尾；
//選擇排序，a表示數組，n表示數組大小
public static void selectionSort(int[ ] a,int n){
if(n<=1) return;
for(int i =0;i< n-1;i++){
//查找最小值
int minIndex = i;
for(int j = i+!;j<n;j++){
if(a[j]<a[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
//交換
int tmp = a[i];
a[i] = a[minIndex];
a[minIndex] = tmp;
}
}
- 選擇排序是一種原地排序算法，空間複雜度是O(1);
- 最壞和平均時間複雜度都是O(n^2);
- 選擇排序是一種不穩定的排序算法，每次都是從未排序元素中取出最小值和前面的元素交換位置，破壞了穩定性；
解答開篇
從代碼實現上來看，冒泡排序的數據交換要比插入排序的數據移動要複雜，冒泡排序需要3個賦值操作，而插入排序只需要1個。我們來看這段操作：
冒泡排序中數據的交換操作：
if (a[j] > a[j+1]) { // 交換
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true;
}
插入排序中數據的移動操作：
if (a[j] > value) {
a[j+1] = a[j]; // 數據移動
} else {
break;
}
我們把執行一個賦值語句的時間粗略地計爲單位時間（unit_time），然後分別用冒泡排序和插入排序對同一個逆序度是K的數組進行排序。用冒泡排序，需要K次交換操作，每次需要3個賦值語句，所以交換操作總耗時就是3*K單位時間。而插入排序中數據移動操作只需要K個單位時間雖然冒泡排序和插入排序在時間複雜度上是一樣的，都是O(n2)，但是如果我們希望把性能優化做到極致，那肯定首選插入排序。
