我們依次講了樹、二叉樹、二叉查找樹。二叉查找樹是最常用的一種二叉樹，它支持快速插入、刪除、查找操作，各個操作的時間複雜度跟樹的高度成正比，理想情況下，時間複雜度是O(logn)。
不過，二叉查找樹在頻繁的動態更新過程中，可能會出現樹的高度遠大於log2n的情況，從而導致各個操作的效率下降。極端情況下，二叉樹會退化爲鏈表，時間複雜度會退化到O(n)。我上一節說了，要解決這個複雜度退化的問題，我們需要設計一種平衡二叉查找樹，也就是今天要講的這種數據結構。
什麼是“平衡二叉查找樹”？
平衡二叉樹的嚴格定義是這樣的：二叉樹中任意一個節點的左右子樹的高度相差不能大於1。從這個定義來看，上一節我們講的完全二叉樹、滿二叉樹其實都是平衡二叉樹，但是非完全二叉樹也有可能是平衡二叉樹。
發明平衡二叉查找樹這類數據結構的初衷是，解決普通二叉查找樹在頻繁的插入、刪除等動態更新的情況下，出現時間複雜度退化的問題。
所以，平衡二叉查找樹中“平衡”的意思，其實就是讓整棵樹左右看起來比較“對稱”、比較“平衡”，不要出現左子樹很高、右子樹很矮的情況。這樣就能讓整棵樹的高度相對來說低一些，相應的插入、刪除、查找等操作的效率高一些。
所以，如果我們現在設計一個新的平衡二叉查找樹，只要樹的高度不比log2n大很多（比如樹的高度仍然是對數量級的），儘管它不符合我們前面講的嚴格的平衡二叉查找樹的定義，但我們仍然可以說，這是一個合格的平衡二叉查找樹。
如何定義一棵“紅黑樹”？
紅黑樹中的節點，一類被標記爲黑色，一類被標記爲紅色。除此之外，一棵紅黑樹還需要滿足這樣幾個要求：
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根節點是黑色的；
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每個葉子節點都是黑色的空節點（NIL），也就是說，葉子節點不存儲數據；
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任何相鄰的節點都不能同時爲紅色，也就是說，紅色節點是被黑色節點隔開的；
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每個節點，從該節點到達其可達葉子節點的所有路徑，都包含相同數目的黑色節點；
紅黑樹是一種平衡二叉查找樹。它是爲了解決普通二叉查找樹在數據更新的過程中，複雜度退化的問題而產生的。紅黑樹的高度近似log2n，所以它是近似平衡，插入、刪除、查找操作的時間複雜度都是O(logn)。
因爲紅黑樹是一種性能非常穩定的二叉查找樹，所以，在工程中，但凡是用到動態插入、刪除、查找數據的場景，都可以用到它。不過，它實現起來比較複雜，如果自己寫代碼實現，難度會有些高，這個時候，我們其實更傾向用跳錶來替代它。