【劍指offer】二維數組中的查找

題目

在一個二維數組中（每個一維數組的長度相同），每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。

題解

一、暴力法

1. 分析

挨個遍歷數組，如果找到就返回 true

2. 代碼

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            for(int j=0;j<array[0].length;j++){
                if(array[i][j] == target){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

3. 複雜度

時間複雜度：$O(n^2)$
空間複雜度：$O(1)$

二、從左下找

1. 分析

利用該二維數組的性質：

• 每一行都按照從左到右遞增的順序排序，
• 每一列都按照從上到下遞增的順序排序

改變個說法，即對於左下角的值 m，m 是該行最小的數，是該列最大的數
每次將 m 和目標值 target 比較：

1. 當 m < target，由於 m 已經是該行最大的元素，想要更大隻有從列考慮，取值右移一位
2. 當 m > target，由於 m 已經是該列最小的元素，想要更小隻有從行考慮，取值上移一位
3. 當 m = target，找到該值，返回 true

用某行最小或某列最大與 target 比較，每次可剔除一整行或一整列

2. 代碼

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        int rows = array.length;
        if(rows == 0){
            return false;
        }
        int cols = array[0].length;
        if(cols == 0){
            return false;
        }
        // 左下
        int row = rows-1;
        int col = 0;
        while(row>=0 && col<cols){
            if(array[row][col] < target){
                col++;
            }else if(array[row][col] > target){
                row--;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

3. 複雜度

時間複雜度：$O(行高 + 列寬)$
空間複雜度：$O(1)$

三、從右上找

1. 分析

和從左下找道理一樣，都是因爲每次判斷都能剔除一整行或一整列

2. 代碼

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        int rows = array.length;
        if(rows == 0){
            return false;
        }
        int cols = array[0].length;
        if(cols == 0){
            return false;
        }
        // 右上
        int row = 0;   //注意
        int col = cols-1;    //注意
        while(row<rows && col>=0){    //注意
            if(array[row][col] < target){
                row++;        //注意
            }else if(array[row][col] > target){
                col--;      //注意
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

3. 複雜度

時間複雜度：$O(行高 + 列寬)$
空間複雜度：$O(1)$