一、剪繩子

一、題目描述

給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記爲k[1],...,k[m]。請問k[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

 

二、解析

1.首先明確這是動態規劃問題

2.假設f(n)爲長度爲n的繩子的最大乘積，繩子被砍成兩段，第一段長度爲i，第二段爲n-i，那麼有f(n)=max(f(i)*f(n-i))，（f(i)，f(n-i)表示長度爲i或n-i的繩子的最大乘積，相當於把兩段繩子繼續剪，還是一樣的思路求解），直到繩子剪到長度爲1，2，3時候，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2

 

三、代碼實現

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        int array1[number+1];//對應上面的f(n)
        array1[1]=1;
        array1[2]=2;//注意這裏的2，3，在2，3時不剪的長度比剪長度長，所以使用不剪的長度
        array1[3]=3;
        for(int i=4;i<=number;i++){
            int max=0;
            for(int j=1;j<i;j++){
                int a=array1[j]*array1[i-j];
                if(max<a)
                    max=a;
            }
            array1[i]=max;
        }
       return array1[number];
    }
};