鏈接：https://www.luogu.org/problem/P3225
題意：多組樣例，有若干個挖煤點，由n條隧道相連。現在要在某些挖煤點修救援出口，使得某個挖煤點倒塌後，其它挖煤點的人可以從救援出口出去。要求的是最少的救援出口數和在保證最少救援出口數的條件下，不同的方案數。（注意，挖煤點的最大編號就是挖煤點的數量，千萬不要理解成有n個挖煤點。）
思路：很顯然這個題和割點密切相關。先介紹一些前置知識。割點是什麼？把該點割掉後，圖不連通。點雙是什麼？點雙內任意兩點之間都有兩條經過不同點的路徑，也就是點雙內沒有割點。而割點肯定是某些點雙的公共點，但某些點雙中可能沒有割點。現在考慮題目要求的最少救援出口，我們肯定要先求出所有點雙（因爲點雙之內的點能經過不同的點互達，這和題目要求的一樣。）首先，在一個點雙內肯定要建兩個救援出口（炸了一個還有另一個嘛）；然後，因爲割點是某些點雙的公共點，也就是建在割點的救援出口，可以對若個點雙都貢獻一個救援出口，題目要求救援出口竟可能的少，那肯定有割點的話就要建在割點上，現在按割點的個數分類討論。
1、如果該點雙內沒有割點，那麼它就是一個獨立的點雙和非該點雙的點沒有聯繫，那麼我們要建兩個救援出口，救援出口數+2，方案數就是從點雙內任選兩個點的方案數，也就是
2、如果該點雙內只有1個割點，那麼一個出口肯定建在割點上，另一個出口從該點雙內不是割點的點中任選一個，救援出口數+1，方案數也就是
3、如果該點雙內有超過1個割點，該點雙的貢獻已被計算，不用再處理。
最後根據乘法原理求出總方案數即可。
PS：貼上兩種求點雙的方法留模板。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 510;
struct node
{
int to,nxt;
bool use;
}g[N<<1];
int head[N],cnt;
int dfn[N],low[N],id;
bool vis[N],iscut[N];
int bcc[N],bccnum;
int n,m;
int num,ans1,cut;
ll ans2;
void Init()
{
ans1=0;
ans2=1;
bccnum=cnt=id=0;
memset(iscut,0,sizeof(iscut));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(bcc,0,sizeof(bcc));
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v)
{
g[cnt].to=v; g[cnt].use=0; g[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
int v,child=0;
dfn[u]=low[u]=++id;
for(int i=head[u];~i;i=g[i].nxt)
{
if(g[i].use) continue;
g[i].use=g[i^1].use=1;
v=g[i].to;
if(!dfn[v])
{
child++;
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[v],low[u]);
if(low[v]>=dfn[u]) iscut[u]=1;
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(fa==0&&child<2) iscut[u]=0;
}
void dfs(int u)
{
int v;
vis[u]=1;
bcc[u]=bccnum;
num++;
for(int i=head[u];~i;i=g[i].nxt)
{
v=g[i].to;
if(iscut[v]&&bcc[v]!=bccnum)
{
cut++,bcc[v]=bccnum;
}
if(!iscut[v]&&!vis[v]) dfs(v);
}
}
int main()
{
int tt=0,u,v;
while(~scanf("%d",&m)&&m)
{
Init();
n=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
n=max(max(u,v),n);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]||iscut[i]) continue;
num=cut=0;
bccnum++;
dfs(i);
if(!cut) ans1+=2,ans2*=(1LL*num*(num-1)/2);
if(cut==1) ans1++,ans2*=1LL*num;
}
printf("Case %d: %d %lld\n",++tt,ans1,ans2);
}
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 510;
struct node
{
int from,to,nxt;
bool use;
}g[N<<1];
int head[N],cnt;
int dfn[N],low[N],id,sta[N<<1],top;
bool vis[N],iscut[N];
int bccnum;
vector <int> bcc[N];
int n,m;
int num,ans1,cut;
ll ans2;
void Init()
{
ans1=0;
ans2=1;
bccnum=cnt=id=top=0;
memset(iscut,0,sizeof(iscut));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v)
{
g[cnt].from=u; g[cnt].to=v; g[cnt].use=0; g[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
int v,child=0;
dfn[u]=low[u]=++id;
for(int i=head[u];~i;i=g[i].nxt)
{
if(g[i].use) continue;
g[i].use=g[i^1].use=1;
v=g[i].to;
if(!dfn[v])
{
sta[++top]=v;
child++;
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[v],low[u]);
if(low[v]>=dfn[u])
{
iscut[u]=1;
bcc[++bccnum].clear();
while(sta[top]!=v)
bcc[bccnum].push_back(sta[top--]);
bcc[bccnum].push_back(sta[top--]);
bcc[bccnum].push_back(u);
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(fa==0&&child<2) iscut[u]=0;
}
int main()
{
int tt=0,u,v;
while(~scanf("%d",&m)&&m)
{
Init();
n=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
n=max(max(u,v),n);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
for(int i=1;i<=bccnum;i++)
{
cut=0;
num=bcc[i].size();
for(int j=0;j<num;j++)
if(iscut[bcc[i][j]]) cut++;
if(!cut) ans1+=2,ans2*=(1LL*num*(num-1)/2);
if(cut==1) num--,ans1++,ans2*=1LL*num;
}
printf("Case %d: %d %lld\n",++tt,ans1,ans2);
}
return 0;
}