正態分佈及其概率計算

上一篇講了三個典型的離散分佈（離散分佈概率：幾何分佈、二項分佈和泊松分佈https://blog.csdn.net/weixin_41140174/article/details/99634408），這篇開始進入連續型概率分佈，最常用的“正態分佈”。

1. 連續型概率分佈和離散型概率分佈

離散型概率分佈：幾何分佈、二項分佈、泊松分佈都是離散型概率分佈，一般是求事件出現次數的概率，次數是整數，其取值不是連續的。

連續性概率分佈：但生活中，還有一類事件，如每個人的身高，其值是連續的，描述這種事件的概率分佈就是連續性概率分佈，正態分佈是最基本是連續型概率分佈。

2. 概率密度函數用於描述連續型概率分佈

和離散型概率分佈不同，連續型概率分佈很難說一個確切值的概率（實際上=0），往往是求某一個數值範圍的概率，概率值就是概率密度函數在某個數值範圍內下方的面積。

概率密度函數下方的總面積必須等於1.

3.  正態分佈是連續數據的“理想”模型

正態英文爲Normal，就是常見的、典型的意思，在現實生活中，測量值之類的大量連續數據，會期望看到這種形狀。

正態分佈具有鐘形曲線，中間概率密度大，兩邊概率密度小。形狀通過參數μ和σ確定。一個連續隨機變量符合均值爲μ，標準差爲σ的正態分佈，記作： X~N(μ，σ^2),

性質如下：

4. 正態分佈概率計算三部法

1）確定分佈與範圍：如果遇到的問題適用於正態分佈，則看看能否求出均值和標準差，只有先得知這些信息，才能求出概率，還需要弄清楚要求的是哪一部分的面積。

2）使用標準分算法，Z=(X-μ)/σ將欲求的概率分佈範圍轉化爲標準正態分佈N~(0,1)範圍

3）一旦轉化爲標準正態分佈，就可以利用概率表查找概率

問題舉例：

已知男生身高X符合正態分佈N(71,20.25), 求男生身高大於64英寸的概率。

1）對正態分佈X~N(71,20.25)，求P(X>64)

2) 轉化爲標準分

Z=(X-μ)/σ=（64-71）/20.25^0.5=-1.56, P(X>64)=P(Z>-1.56)

3) 查概率表，可得P(Z<-1.56)=0.0594

則P(X>64)=P(Z>-1.56)=1-P(Z<-1.56)=1-0.0594=0.9406

5. P(Z>a)和P(a<Z<b)概率求解

標準正態分佈概率表能查的是P(Z<a)的概率值，如果要求P(Z>a)或者P(a<Z<b)，則可以利用以下辦法：

P(Z>a)=1-P(Z<a)

P(a<Z<b)=P(Z<b)-P(Z<a)

6. 下一篇繼續深入講複雜正態分佈運用——獨立正態分佈組合概率、二項分佈、泊松分佈近似正態分佈的運用

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