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大樣本抽樣分佈
對於大樣本的抽樣分佈，由中心極限定理，無論總體分佈是否爲正態分佈，其均值x_bar的抽樣分佈爲近似正態分佈，同時對於較大的n（n>=30），s將會是σ的優良估計。
x_bar的抽樣分佈的置信區間可以使用z統計量來構建，z統計量爲：
其中Zα/2是z的右邊使得右尾面積等於α/2的z值（如Figure 6.5），σx_bar是x_bar抽樣分佈的標準差，σ是總體的標準差，s是樣本的標準差
正態分佈小樣本抽樣分佈—t分佈
對於小樣本來說，如果總體分佈爲（近似）正態分佈，則樣本均值也符合（近似）正態分佈，但是小樣本的的方差不是總體方差σ的優良估計，這時需要用到t分佈來刻畫總體的方差。
如果我們從正態分佈中抽取樣本，則t統計量就與z統計量極其相似的抽樣分佈：鍾型、對稱、均值爲0。兩個分佈的主要區別是t統計量比z統計量具有更大的變動性，因爲t統計量包含隨機變量x_bar和s，而z統計量僅包含x_bar。
t統計量的抽樣分佈的總變異性取決於樣本量n，假設樣本數爲n，則稱df=n-1爲t分佈的自由度。一般來說t分佈比正態分佈更寬、更扁平，當n趨緊於總體時，t分佈就時總體正態分佈，s-->σ
運用t分佈構建小樣本抽樣均值的置信區間
運用t分佈構建小樣本抽樣均值的置信區間時，一般來說，σ未知，X_bar置信區間爲：
其中tα/2是基於n-1個自由度t分佈中右尾面積a/2對應的t值
運用t分佈進行小樣本抽樣均值檢驗
小樣本均值檢驗與小樣本均值置信區間估計類似
