1. 離散概率分佈：隨機變量取確定的離散值對應的概率分佈，如拋一枚硬幣對應的正面和反面的概率，老虎機中不同等級獎項的概率，一般的表示爲，隨機變量X取x1, x2,...,xn對應的概率爲P(X=x1),P(X=x2),...P(X=xn)
2. 隨機變量期望：隨機變量X期望的長期平均結果，用E(X)或μ表示
計算公式：E(X)=∑xP(X=x)
X的函數f(X)的期望：E(X)=∑f(x)P(X=x)
3. 方差：描述隨機變量的離散程度
計算公式：Var(X)=E(X-μ)^2=∑(x-μ)^2*P(X=x)
4. 標準差：描述隨機變量的離散程度，隨機變量取值與期望的距離
計算公式：σ= √Var(X)
5. 線性變換的期望和方差，如變量Y=aX+b, 則：
E(aX+b)=aE(X)+b
Var(aX+b)=a^2Var(X)
6. 重複的獨立事件的期望和方差
某件事的期望爲E(X), 先重複n次，求n次的期望和方差
E(X1+X2+...Xn)=nE(X)
Var(X1+X2+...Xn)=nVar(X)
7. 不同獨立事件的期望和方差
如果X和Y是兩個獨立事件，則X和Y變量的和或者差的期望爲：
E(X+Y)= E(X)+ E(Y)
E(X-Y)= E(X)- E(Y)
Var(X+Y)= Var(X)+ Var(Y)
Var(X-Y)= Var(X)+ Var(Y)
如果X和Y不是獨立事件，則方差公式不成立
8. 不同獨立事件線性變化的期望和方差
如果X和Y是兩個獨立事件，則X和Y變量的和或者差的期望爲：
E(aX+bY)= aE(X)+ bE(Y)
E(aX-bY)= aE(X)- bE(Y)
Var(aX+bY)= a^2E(X)+ b^2E(Y)
Var(aX-bY)= a^2E(X)+ b^2E(Y)
如果X和Y不是獨立事件，則方差公式不成立
《深入淺出統計學》第四章筆記