1 致謝

感謝MathWorks的官方文檔，

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2 前言

今天在學習K-means算法~

在K-means算法每次迭代的過程中，需要計算樣本點與質心之間的距離，並對該樣本點進行分類，

作業中說“You can use a for-loop over the examples to compute this.”，但是我還是希望能通過矩陣化來實現，

以提高代碼的計算效率，我們首先來看看數據涉及的幾個維度：

那就是，樣本點的數量，質心的數量，

因爲每個樣本點與質心都對應着一個距離，

然後樣本點數據本身的維度爲2，因爲有X和Y兩個座標，

所以，綜上所述，數據的維度有三維：樣本點數量，質心數量和座標數量。

由於數據具有三個維度，所以構成了三維張量，

而作業中給出的數據，（無論是樣本點數據還是質心數據），都是座標數據的二維矩陣，

所以我們需要把二維矩陣轉換爲張量數據，那麼如何進行轉換呢？

我們需要使用reshape()函數。

這裏我們以二維座標數據爲例，來闡述一下轉換的過程，

首先我們來看看X的數據形式，

X 300x2 double，300*2的二維矩陣，每行記錄了樣本點的座標數據

centroids 3x2 double， 3*2的二維矩陣，每行記錄了質心的座標數據

因爲需要轉換爲張量，我們對轉換的目標張量做如下定義，

定義一個3D的張量，其大小爲m*K*D，這裏m指的是樣本點的數量，K指的是需要分類的類別（也就是質心的數量），D指的是樣本數據的維度，這裏就是2，也就是是X和Y座標構成的二維座標；

可以想象得到，矩陣就類似於張量的一層，∴我們的想法是首先把矩陣複製到張量的層對應的位置上，然後再用repmat()函數將層進行復制擴充，從而形成張量；

將矩陣轉換爲張量的步驟如下：

這裏將矩陣X擴充成張量的示例代碼如下：

m  = size(X,1);
% 構造X對應的張量
Tensor_X = reshape(X,m,1,size(X,2));
Tensor_X = repmat(Tensor_X,1,K,1);

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