MATLAB————用reshape()函数将矩阵转换为张量

1 致谢

感谢MathWorks的官方文档，

链接如下：

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/math/array-indexing.html

2 前言

今天在学习K-means算法~

在K-means算法每次迭代的过程中，需要计算样本点与质心之间的距离，并对该样本点进行分类，

作业中说“You can use a for-loop over the examples to compute this.”，但是我还是希望能通过矩阵化来实现，

以提高代码的计算效率，我们首先来看看数据涉及的几个维度：

那就是，样本点的数量，质心的数量，

因为每个样本点与质心都对应着一个距离，

然后样本点数据本身的维度为2，因为有X和Y两个座标，

所以，综上所述，数据的维度有三维：样本点数量，质心数量和座标数量。

由于数据具有三个维度，所以构成了三维张量，

而作业中给出的数据，（无论是样本点数据还是质心数据），都是座标数据的二维矩阵，

所以我们需要把二维矩阵转换为张量数据，那么如何进行转换呢？

我们需要使用reshape()函数。

3 使用reshape()函数将矩阵转换为张量

这里我们以二维座标数据为例，来阐述一下转换的过程，

首先我们来看看X的数据形式，

X              300x2 double，300*2的二维矩阵，每行记录了样本点的座标数据

centroids      3x2 double，    3*2的二维矩阵，   每行记录了质心的座标数据

因为需要转换为张量，我们对转换的目标张量做如下定义，

定义一个3D的张量，其大小为m*K*D，这里m指的是样本点的数量，K指的是需要分类的类别（也就是质心的数量），D指的是样本数据的维度，这里就是2，也就是是X和Y座标构成的二维座标；

可以想象得到，矩阵就类似于张量的一层，∴我们的想法是首先把矩阵复制到张量的层对应的位置上，然后再用repmat()函数将层进行复制扩充，从而形成张量；

将矩阵转换为张量的步骤如下：

1. 使用reshape()函数将矩阵转换为张量的一层；
2. 再使用repmat()函数将层进行复制，扩充形成张量。

这里将矩阵X扩充成张量的示例代码如下：

m  = size(X,1);
% 构造X对应的张量
Tensor_X = reshape(X,m,1,size(X,2));
Tensor_X = repmat(Tensor_X,1,K,1);