堆排序

 堆的定義： 堆實際上是一棵完全二叉樹。 

堆滿足兩個性質: 

1、堆的每一個父節點都大於（或小於）其子節點； 

2、堆的每個左子樹和右子樹也是一個堆。 

堆的分類： 

1、最大堆（大頂堆）：堆的每個父節點都大於其孩子節點； 

2、最小堆（小頂堆）：堆的每個父節點都小於其孩子節點； 

堆的存儲： 

一般都用數組來表示堆，i結點的父結點下標就爲(i – 1) / 2。它的左右子結點下標分別爲2 * i + 1和2 * i + 2。

如下圖所示： 

堆排序： 

堆的第一個元素要麼是最大值（大頂堆），要麼是最小值（小頂堆），這樣在排序的時候（假設共n個節點），直接將第一個元素和最後一個元素進行交換，然後從第一個元素開始進行向下調整至第n-1個元素。

所以，如果需要升序，就建一個大堆，需要降序，就建一個小堆。 、

堆排序的步驟分爲三步: 

1、建堆（升序建大堆，降序建小堆）； 

2、交換數據； 

3、向下調整。 

假設我們現在要對數組arr[]={8,5,0,3,7,1,2}進行排序（降序）： 

首先要先建小堆： 

堆建好了下來就要開始排序了： （交換數據+調整堆）

代碼實現：

#include<stdio.h>
//交換堆頂值與最後一個未有序值
void swap(int arr[],int i,int j)
{
	int temp=arr[i];
	arr[i]=arr[j];
	arr[j]=temp;
}
//調整堆
void heapify(int tree[],int n,int i)
{
	int c1=2*i+1;
	int c2=2*i+2;
	int max=i;
	if(c1<n && tree[c1]>tree[max])
	{
		max=c1;
	}
	if(c2<n && tree[c2]>tree[max])
	{
		max=c2;
	}
	if(max!=i)
	{
		swap(tree,max,i);
		heapify(tree,n,max);
	}		
}
//建堆
void build_heap(int tree[],int n)
{
	int last_node=n-1;
	int parent=(last_node-1)/2;
	int i;
	for(i=parent;i>=0;i--)
	{
		heapify(tree,n,i);
	}
}
//堆排序
void  heap_sort(int tree[],int n)
{
	build_heap(tree,n);
	int i;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		swap(tree,i,0);
		heapify(tree,i,0);
	}
}
int main()
{
	int tree[]={2,5,3,1,10,4};
	int n=6;
	heap_sort(tree,n);

	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		printf("%d\n",tree[i]);
	}
	return 0;
}

運行結果：