活動安排問題與貪心算法

• 貪心算法：

在求最優解問題的過程中，依據某種貪心標準，從問題的初始狀態出發，直接去求每一步的最優解，通過若干次的貪心選擇，最終得出整個問題的最優解，這種求解方法就是貪心算法。

從貪心算法的定義可以看出，貪心算法不是從整體上考慮問題，它所做的選擇只是在某種意義上的局部最優解，而由問題自身的特性決定了該題運用貪心算法可以得到最優解。

如果一個問題同時可以用幾種問題解決，貪心算法應該是最好的選擇之一。

• 活動安排問題:

該問題要求高效地安排一系列爭用某一公共資源的活動。即在所給的活動集合中選出最大的相容活動子集合。

設有n個活動的集合E={1,2,……，n},其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有一個活動能使用這一資源。每個活動i都有一個要求使用該資源的起始時間si和一個結束時間fi,且si<fI。如果選擇了活動i，則在它的半開時間區間[si，fi）內佔用資源。若區間[si，fi)不相交，則稱活動i和活動j是相容的。當si>=fj或sj>=fi時，活動i和j相容。

活動安排問題就是在所給的活動集合中選出最大的相容活動子集合。

數據結構

struct action{
    int s;   //起始時間
    int f;   //結束時間
    int index;  //活動編號
};

活動的集合E記爲數組：

action a[1000];

按活動的結束時間升序排序:

排序比較因子：

bool cmp(const action &a,const action &b)
{
    if(a.f<=b.f)
        return true;
    return false;
}

使用標準模板庫函數排序 （下標0未用）：

sort(a,a+n+1.cmp);

按結束時間排序後的第一個活動是必選的，因爲第一個活動選了之後，舞臺所剩餘的時間最多，這也就是貪心算法的基本準則。從結束時間開始找第一個未開始的活動。

代碼：

//形參數組b用來記錄被選中的活動
void GreedySelector(int action a[],bool b[])
{
    b[1]=true; //第一個活動是必選的
    //記錄最近一次加入到集合b中的活動
    int preEnd=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].s>=a[preEnd].f)
        {
            b[i]=trur;
            preEnd=i;
        }
    }
}