P2633 Count on a tree 樹上主席樹+LCA

題目描述

給定一棵N個節點的樹，每個點有一個權值，對於M個詢問(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v這兩個節點間第K小的點權。其中lastans是上一個詢問的答案，初始爲0，即第一個詢問的u是明文。

輸入格式

第一行兩個整數N,M。

第二行有N個整數，其中第i個整數表示點i的權值。

後面N-1行每行兩個整數(x,y)，表示點x到點y有一條邊。

最後M行每行兩個整數(u,v,k)，表示一組詢問。

輸出格式

M行，表示每個詢問的答案。

輸入輸出樣例
輸入 #1 複製
8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2
輸出 #1 複製
2
8
9
105
7
說明/提示
HINT：

N,M<=100000

解題思路：

還是在靜態第K小，樹上做主席樹

可用u+v-lca-lca_fa得到權值個數，所以還得有LCA

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;

long long val[maxn],uiq[maxn];
int n, m, h, cnt;

struct Edge{
    int to,nxt;
}edges[maxn<<1];
int head[maxn<<1];
int tot;
int dp[maxn][20];
int depth[maxn];

void addEdge(int u, int v)
{
    edges[tot] = Edge{v,head[u]};
    head[u] = tot++;
}

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 1;
    sort(uiq+1,uiq+1+n);
    h = unique(uiq+1,uiq+1+n)-uiq-1;
    cnt = 0;
}
int id(long long val)
{
    return lower_bound(uiq+1,uiq+1+n,val)-uiq;
}

int sum[maxn<<5],L[maxn<<5],R[maxn<<5],T[maxn];

int build(int l, int r)
{
    int rt = ++cnt;
    sum[rt] = 0;
    if(l==r) return rt;
    int mid = (l+r)>>1;
    L[rt] = build(l,mid);
    R[rt] = build(mid+1,r);
    return rt;
}
int update(int pre, int l, int r, int x)
{
    int rt = ++cnt;
    L[rt] = L[pre];
    R[rt] = R[pre];
    int mid = (l+r)>>1;
    sum[rt] = sum[pre]+1;
    if(l<r)
    {
        if(x<=mid) L[rt] = update(L[pre],l,mid,x);
        else R[rt] = update(R[pre],mid+1,r,x);
    }
    return rt;
}

void dfs(int u, int fa)
{
    depth[u] = depth[fa]+1;
    dp[u][0] = fa;
    T[u] = update(T[fa],1,h,id(val[u]));
    for(int i = 1; i < 20; i++)
    {
        dp[u][i] = dp[dp[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].nxt)
    {
        int v = edges[i].to;
        if(v== fa)continue;
        else dfs(v,u);
    }
}

int lca(int a, int b)
{
    if(depth[a]>depth[b]) swap(a,b);
    for(int i = 19; i >= 0; i--)
    {
        if(depth[a]<depth[b]&&depth[a]<=depth[dp[b][i]])
            b = dp[b][i];
    }
    if(a==b)
        return a;
    for(int i = 19; i >= 0; i--)
    {
        if(dp[a][i]!=dp[b][i])
        {
            a = dp[a][i];
            b = dp[b][i];
        }
    }
    return dp[a][0];
}

int query(int t1, int t2, int t3, int t4, int k, int l, int r)
{
    if(l==r)
        return l;
    int mid = (l+r)>>1;
    int tmp = sum[L[t1]]+sum[L[t2]]-sum[L[t3]]-sum[L[t4]];
//    cout <<l<<" "<<r<<" "<<tmp <<" "<<sum[L[t1]]<<" "<<sum[L[t2]]<<" "<<sum[L[t3]]<<" "<<sum[L[t4]]<<endl;
    if(tmp>=k)
        return query(L[t1],L[t2],L[t3],L[t4],k,l,mid);
    else
        return query(R[t1],R[t2],R[t3],R[t4],k-tmp,mid+1,r);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &val[i]);
        uiq[i] = val[i];
    }
    init();
//    cout <<"## ";
//    for(int i = 1; i <= h; i++)
//        cout << uiq[i]<<" ";
//    cout <<endl;
//    cout <<" && "<<id(3)<<endl;
    int u, v, k;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        addEdge(u,v);
        addEdge(v,u);
    }
    T[0] = build(1,h);
    dfs(1,0);
    int ans = 0;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &k);
        u = u^ans;
        int pre  = lca(u,v);
//        cout <<"lca "<<u<<" "<<v<<" "<<pre<<endl;
        int pp = dp[pre][0];
        int pos = query(T[u],T[v],T[pre],T[pp],k,1,h);
        ans = uiq[pos];
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}