3D數學基礎圖形與遊戲開發——笛卡爾座標系統

1. 一D數學

數學概念：自然數 整數 有理數 實數。
編程中數據類型之間聯繫:short int float double。
計算機圖形學第一準則：近似原則如果它看上去是對的它就是對的。

2. 2D笛卡爾數學——平面數學

2D笛卡爾座標系定義：
(1).原點(Origin(0,0)),座標系中心。
(2).每個2D笛卡爾座標系都有兩條過原點的直線向兩邊無限延伸，稱作“軸”相互垂直。
(3).2D中可能的軸指向
(4).定位點：在2D笛卡爾座標系中，兩個數(x,y)可以定位一個點，x分量表示該點到y軸的有符號距離，y分量表示該點到x軸的有符號距離。

3.2D到3D

(1).3D:
三個維度，三個軸
(2).在笛卡爾座標系中定位點：
在3D中定位一個點需要3個數：X ,Y, 和Z,分別代表該點到yz,xz和xy平面的有符號距離。
(3).座標系
左手座標系與右手座標系

• 固定軸順時針旋轉，以x爲軸順時針旋轉到yz平面，對於左手座標系，，y軸正方向向z軸正方向旋轉，z軸正方向向y軸負軸進行旋轉，右手與之相反(區別：向負軸旋轉，有一個軸符號不同)做同樣的旋轉(其他以此類推)。

• 在3D情景中，會有48種方案，24種左手，24種右手
  

摘抄：
笛卡爾座標系(Cartesiancoordinates) 就是直角座標系和斜角座標系的統稱。
　　 相交於原點的兩條數軸，構成了平面仿射座標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此仿射座標系爲笛卡爾座標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾座標系，稱爲笛卡爾直角座標系，否則稱爲笛卡爾斜角座標系。
仿射座標系和笛卡爾座標系平面向空間的推廣
　　相交於原點的三條不共面的數軸構成空間的仿射座標系。三條數軸上度量單位相等的仿射座標系被稱爲空間笛卡爾座標系。三條數軸互相垂直的笛卡爾座標系被稱爲空間笛卡爾直角座標系，否則被稱爲空間笛卡爾斜角座標系。
　　笛卡爾座標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角座標有區別，兩種座標可以相互轉換。舉個例子：某個點的笛卡爾座標是493,454, 967，那它的X軸座標就是4+9+3=16，Y軸座標是4+5+4=13，Z軸座標是9+6+7=22，因此這個點的直角座標是(16,13, 22)，座標值不可能爲負數（因爲三個自然數相加無法成爲負數）。