基礎知識：
正五角星的角尖是36度，拐度是108度。
分析：
可以把五角星分成五個相同的等腰直接三角和一個正五邊形，如圖片。
多邊形內角和計算公式：（n － 2）×180°(n大於等於3且n爲整數）。
根據公式，可以算出五邊形內角和爲（5-2）×180°=540°，所以五邊形每個角的度數爲：540°÷5=108°。
已知正五邊形每個角都是108° ，則等腰直角三角形的下面的兩個相等的角爲72°。
三角形內角和爲180°，則三角形上面的那個角=180°-72°-72°=36°
所以，五角星的五個頂角各是36°，拐角度數=180-（180-36）÷2=108°。
五角星計算 ，確定座標點：
說明：
① 座標原點o（0,0）爲座標原點
② 五角星的長軸爲R = |oa|,長度已知
③ 五角星的短軸爲r = |oa1|
④ 弧度製爲rad = π/180 rad
五角星分爲以下幾個步驟：
① 求五角星外五個頂點的座標（a,b, c, d, e）
由圖可知：∠fbg = 18°,∠aoa’ = ∠a’ob = 36°, ∠aob = 72°
由極座標公式：
x=rcos(θ),
x=rsin(θ),
可以得到外五角星的五個座標：
（(R * cos(90°+ k * 72°+ yDegree)), (R * sin(90°+ k * 72°+ yDegree))）其中k = 0、1、2、3、4， yDegree爲oa與y軸的夾角（如下圖），默認爲0。
但畫圖時會由中心點O（x， y）確定五角星外五個頂點的座標，經過座標變換爲：
（x -(R * cos(90°+ k * 72°+ yDegree)), y - (R * sin(90°+ k * 72°+yDegree))）
②求解五角星內五頂點座標(a1, b1, c1,d1, e1)
由圖可知：r * cos(36°) = |fo| = R * sin(18°)
所以：r = R * sin(18°) / cos(36°);
根據步驟①相同方法得到五角星內五頂點座標：
（(R* cos(90°+ 36°+ k * 72°+yDegree)), (R * sin(90°+ 36°+ k * 72°+yDegree))）其中k = 0、1、2、3、4， yDegree爲oa與y軸的夾角，默認爲0。
但畫圖時會由中心點O（x， y）確定五角星外五個頂點的座標，經過座標變換爲：
（x -(R * cos(90°+ 36°+ k * 72°+yDegree)), y - (R * sin(90°+ 36°+ k* 72°+ yDegree))）
原文鏈接：計算機圖形學-五角星的畫法