第二次接觸MergeSort與Inversions（逆序對），這次弄懂了每一個細節，很好的理解了兩者之間關係。下面總結一下相關技巧。
1.MergeSort和quickSort類似，主要採用了Divide-and-Conquer的思想，也就是將原本規模爲1的問題，二分爲規模相近的兩個獨立子問題，同時求解。因此這裏遞歸通常是常用技巧。這裏難點應該在邊界條件的判斷上。（當然這也是算法通有難點）。
既然提到了quickSort，這裏不得不對比一下兩種排序算法的區別。時間複雜度上，MergeSort經歷了一個先分後合的過程，而quickSort在劃分成子問題時就已經在排序了，因此分好即排序完畢。因此，雖然兩者時間複雜度理論上都小於O(nlogn)，但是快排好很多，尤其是快排的軸點選取法採用“任意三點取中法”時。空間複雜度上，前者在每次合併時至少需要開闢(lo+hi)>>1大小的數組備份前半部分數據，空間複雜度較大（可以結合後面的代碼理解）；而後者，只需在每次劃分爲子問題時，另開闢一個相關類型的空間存儲軸點pivot。綜上，可以看出，快排好很多。
2.Inversions。逆序對指序列中與理想次序不一致的點對數。其可以定量衡量InsertionSort的效率。比如升序序列中，如果秩i<j，但是i對應的值卻大於j，則i和j對應的值構成一對逆序對。降序，相反。注意，這裏採用前向統計方法。比如序列（5,6,2,2,3），元素3對應的逆序對爲2，分別爲（5,3），（6,3）.這裏是關鍵
3.在MergeSort中如何統計Inversions？在相鄰序列歸併的過程過程中，如果一旦存在後序元素大於前序，則存在逆序對，且逆序對數恰好爲(lb-i)。其中，i爲前序元素的秩，lb爲前序元素的大小。請自行畫圖並結合一下代碼理解。
完整代碼如下：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int*> sequence;
int cnt = 0; //統計逆序對數
void merge(int lo, int mid, int hi){
int lb = mid - lo;
int s = lo;
vector<int*> B(lb);
for (int i = 0; i < lb; i++){ //深拷貝
int* a = new int;
*a = *sequence[s++];
B[i] = a;
}
//開始比較操作
int i = 0;
//一共有四種邊界情況
while (hi>lo)
{
if ((i < lb) && (mid < hi)){
if (*B[i] <= *sequence[mid])
*sequence[lo++] = *B[i++];
else{
cnt += (lb - i); //統計逆序對
*sequence[lo++] = *sequence[mid++];
}
}
if ((i < lb) && !(mid < hi)){
*sequence[lo++] = *B[i++];
//cnt += (lb - i); //想一下這裏爲什麼要去掉
}
if (!(i<lb) && (mid < hi))
*sequence[lo++] = *sequence[mid++];
}
}
void mergeSort(int lo, int hi){
if (hi - lo < 2)
return; //相鄰元素自然有序
int mid = (lo + hi) >> 1;
mergeSort(lo, mid);
mergeSort(mid, hi);
merge(lo, mid, hi);
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
sequence.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int* a = new int;
scanf("%d", a);
sequence[i] = a;
}
mergeSort(0, sequence.size());
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << *sequence[i] << " ";
}
cout << endl << cnt << endl;
return 0;
}