最大獨立數即在二分圖匹配中,選取最多的點,使任意所選兩點均不相連。
我們可以看到,爲了選取最多的點讓任意兩點都不相連,即在選取最大的匹配數基礎上儘量多的選取不連接的點。
不妨設點數的總數爲n,最大的匹配數必然是二分圖中兩兩匹配,設爲2m。
則剩下的沒有匹配的點數爲n-2m,這n-2m個點,很容易證明這n個點之間兩兩不相互連接,因爲如果有連接,則可以將其選取爲匹配。
故在已經匹配的二分圖中,我們可以最多選取m個點,且很容易選取m個點(同一邊的點之間不連接),加入到獨立點中,則最大獨立數爲:n-m,其中m爲匹配的對數,也即是匈牙利算法計算出的結果。
匈牙利算法:https://blog.csdn.net/qq_38890926/article/details/81152917
習題:
HDU 1068