原文链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5de124240101rcn1.html
卡方分析用于比较不同组之间的构成比，它的零假设是假定各组之间的构成是相同的，计算出理论每组的理论构成比，再计算理论值与实际值的差别，如果差别大的话，就拒绝零假设。它的扩展分析方法有Fisher精确分析，Ridit分析，CMH分析。与卡方分析有关的数据形式主要有四格表检验，无序RC表的卡方检测，单向有序表的卡方检验，双向有序表的卡方检测。
卡方分布是一种连续分布，只有一个参数，即自由度ν，当自由度ν≤2时,卡方分布的曲线呈L形，随着ν的增加，曲线逐渐趋于对称，当自由度无穷大时，接近于正态分布
# 绘制此图的R命令：
x <- c(seq(0,10,length = 1000)) #生成从0到10之间的1000个数字
y1 <- dchisq(x,1) # 生成对x的卡方密度值，自由度为2
y6 <- dchisq(x,6) # 生成对x的卡方密度值，自由度为3
y10 <- dchisq(x,10) # 生成对x的卡方密度值，自由度为5
plot(x,y1,type = "l", ylim = c(0,0.5),xlim=c(0,15),xlab="", ylab="", lty = 1, main = expression(paste(chi^2,"Distribution")))
# type ="l"表示绘制线，如果是n则不绘线；lty=1表示绘制实线
lines(x,y6, type = "l", xlab = "", ylab = "", lty =2) # lty=2表示绘制虚线
lines(x,y10, type = "l", xlab = "", ylab = "", lty= 3) # lty=3表示绘制点线
text(locator(3), c(expression(chi^2*(1)),expression(chi^2*(6)),expression(chi^2*(10))))
# locator()读取鼠标的座标，expression_r()用以添加数学公式
目录：
- 普通四格表卡方检验
- 配对四格表卡方检验与Kappa检验
- Fisher精确检验
- 无序RC表检验
- 卡方分析的两两比较
- 单向有序RC表检验（Ridit分析）
- 双向有序表的CMH检验
一、普通四格表卡方检验
卡方分布是一种连续型分布，而四格表资料是分类资料，属离散型分布，由此计算的卡方值的抽样分布也应当是不连续的，当样本量较小时，两者间的差异不可忽略，应进行连续性校正（在每个单元格的残差中都减去0.5）。
若n > 40，此时有1< T <5时，需计算Yates连续性校正（Yates' correction）卡方值；将原始公式分子部分变为（|Ai-Ti|-0.5）即可。在例7-1中，期望值没有在1< T <5这个区间的，因此不用进行Yates连续性校正，需要在参数中设为chisq.test(x,correct=F)；但 例7-2中需要进行连续性校正，R中默认的有，不用设定。
例7-1:某医院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？（《医学统计学》第三版，孙振球）
|
组别 |
有效 |
无效 |
|
试验组 |
99 |
5 |
|
对照组 |
75 |
21 |
# 源代码例7-1：
data71<-matrix(c(99,75,5,21),nr = 2,dimnames = list(c("试验组", "对照组"),c("有效", "无效")))
data71
chi <- chisq.test(data71)
chi$expected # 显示理论数
chisq.test(data71,correct=F) # correct = F表示不进行Yates连续性校正
# 运行结果
> data71<-matrix(c(99,75,5,21),nr = 2,dimnames = list(c("试验组", "对照组"),c("有效", "无效")))
> data71
有效 无效
试验组 99 5
对照组 75 21
> chi <- chisq.test(data71)
> chi$expected # 显示理论数
有效 无效
试验组 90.48 13.52
对照组 83.52 12.48
> chisq.test(data71,correct=F) # correct = F表示不进行Yates连续性校正
Pearson's Chi-squared test
data: data71
X-squared = 12.8571, df = 1, p-value = 0.0003362
例7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否有差别？（四格表卡方分析，《医学统计学》第三版，孙振球）
|
组别 |
有效 |
无效 |
|
胞磷胆碱组 |
46 |
6 |
|
神经节苷脂组 |
18 |
8 |
# 源代码例7-2：
data72<-matrix(c(46,18,6,8),nr = 2,dimnames = list(c("胞磷胆碱组", "神经节苷脂组"),c("有效", "无效")))
data72
chisq.test(data72) # 其中有理论数是小于5的，需要进行Yates校正，R自带这种校正
# 运行结果
> chisq.test(data72)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: data72
X-squared = 3.1448, df = 1, p-value = 0.07617
Warning message:
In chisq.test(compare_2) : Chi-squared approximation may be incorrect
> chisq.test(data72) # 查看理论数，里面有值小于5的，所以需要Yates校正，但R中默认有这种校正
有效 无效
胞磷胆碱组 42.66667 9.333333
神经节苷脂组 21.33333 4.666667
Warning message:
In chisq.test(data72) : Chi-squared approximation may be incorrect
二、配对四格表卡方检验与Kappa检验
配对四格表常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分量的计数结果。这种资料可以进行两种分析，一种是分析A法和B法的阳性率是否有差异，另一种是分析A法和B法之间是否有关联(association)。对于第一种目的，如果b＋c>40，则用McNemar配对卡方检验;如果b＋c<40，则用校正的配对卡方检验。对于第二种目的，可进行一致性检验，即 Kappa检验(Kappa test)，这种检验是分析A法与B法在实现目的上，是否吻合。Kappa值的范围在-1至+1之间，取值越大，说明吻合程度越高。Kappa≥0.75一致性好；0.75>Kappa ≥0.4一致性一般；Kappa<0.4一致性较差。
例7-3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？（配对四格表的卡方分析，《医学统计学》第三版，孙振球）
|
乳胶凝集法 |
||
|
免疫荧光法 |
+ |
- |
|
+ |
11 |
12 |
|
- |
2 |
33 |
对于配对的四格表有四种情况：(1)两种检测方法都为阳性(a)；(2)两种方法都为阴性(d)；(3)免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为阴性(b)；(4)乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为阴性数(c)。
# 源代码 例7-3：
data73<-matrix(c(11,2,12,33),nr = 2,dimnames = list(c("+", "-"),c("+", "-")))
install.packages("epiR")
library(epiR) # 载入epiR包，使用其中的epi.kappa函数
mcnemar.test(data73) # 配对检验
epi.kappa(data73) # 一致性检验，即考察这两个方法在检验方面是否吻合
# 运行结果
> mcnemar.test(data73)
McNemar's Chi-squared test with continuity correction
data: data73
McNemar's chi-squared = 5.7857, df = 1, p-value = 0.01616
> epi.kappa(data73)
$kappa
est se lower upper
1 0.4550336 0.1209499 0.2179761 0.6920911
$z
test.statistic p.value
1 3.762165 0.000168449
结果分析：McNemar配对卡方检验的p值为0.01616,在0.05水平上，有显著性差异，免疫荧光法的总体阳性检出率要高于乳胶凝集法。
Kappa检验结果的p值小于0.01，估计值为0.455，说明两种方法的吻合度有统计学意义，但吻合度一般。
简单来说，McNemar检验是比较两种方法A与B对同一个对象的检验是否有差异，判断哪种方法比较好，比较容易检验出来结果。而Kappa检验就是比较A与B这两种方法检验出来的结果是不是一致的。在有些配对案例中可能会出现A的方法优于B，但A与B检验的结果不一致的情况。
三、精确Fisher检验
当四格表资料中出现n<40或T<1，或用一般公式计算出的Chi值所得到的概率与alpha接近时，需要用四格表资料的Fisher确切概率法，即对所有可能出现的情况进行排列组合，计算每一种情况的概率。
例7-4-某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？（精确Fisher检验，《医学统计学》第三版，孙振球）
|
组别 |
阴性 |
阳性 |
|
预防注射组 |
4 |
18 |
|
非预防组 |
5 |
6 |
# 源代码 例7-4：
data74<-matrix(c(4,5,18,6),nr = 2,dimnames = list(c("预防注射组", "非预防组"),c("阳性", "阴性")))
chi<-chisq.test(data74)
chi$expected # 查看理论频数
fisher.test(data74)
# 运行结果
> data74<-matrix(c(4,5,18,6),nr = 2,dimnames = list(c("预防注射组", "非预防组"),c("阳性", "阴性")))
> chi<-chisq.test(data74)
Warning message:
In chisq.test(data74) : Chi-squared approximation may be incorrect
> chi$expected # 查看理论频数
阳性 阴性
预防注射组 6 16
非预防组 3 8
> fisher.test(data74)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: data74
p-value = 0.121
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.03974151 1.76726409
sample estimates:
odds ratio
0.2791061
例7-5-某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？（精确Fisher检验，《医学统计学》第三版，孙振球）
|
组别 |
阴性 |
阳性 |
|
胆囊腺癌 |
6 |
4 |
|
胆囊腺瘤 |
1 |
9 |
# 源代码例7-5
data75<-matrix(c(6,1,4,9),nr = 2,dimnames = list(c("胆囊腺癌", "胆囊腺瘤"),c("阳性", "阴性")))
fisher.test(data75)
# 运行结果：
> fisher.test(data75)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: compare_5
p-value = 0.05728
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.9487882 684.4235629
sample estimates:
odds ratio
11.6367
四、无序R×C列表的卡方检验
例7-6-某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别（RC都无序，《医学统计学》第三版，孙振球）？
|
疗法 |
有效 |
无效 |
|
物理疗法 |
199 |
7 |
|
药物治疗组 |
164 |
18 |
|
外用膏药组 |
118 |
26 |
# 源代码：
data76<-matrix(c(199,164,118,7,18,26),nr = 3,dimnames = list(c("物理疗法组", "药物治疗组","外用膏药组"),c("有效", "无效")))
chi.result <- chisq.test(data76)
chi.result
chi.result$expected
# 运行结果：
> data76<-matrix(c(199,164,118,7,18,26),nr = 3,dimnames = list(c("物理疗法组", "药物治疗组","外用膏药组"),c("有效", "无效")))
> chi.result <- chisq.test(data76)
> chi.result
Pearson's Chi-squared test
data: data76
X-squared = 21.0377, df = 2, p-value = 2.702e-05
> chi.result$expected
有效 无效
物理疗法组 186.2519 19.74812
药物治疗组 164.5526 17.44737
外用膏药组 130.1955 13.80451
例7-7-某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9，问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别（RC都无序，《医学统计学》第三版，孙振球）？
|
组别 |
DD |
ID |
II |
|
DN组 |
42 |
48 |
21 |
|
无DN组 |
30 |
72 |
36 |
# 源代码7-7：
data77 <- matrix(c(42,30,48,72,21,36),nrow=2,dimnames=list(c("DN组","无DN组"),c("DD","ID","II")))
chi.result77 <- chisq.test(data77)
chi.result77$expected
chi.result77
# 运行结果：
> data77 <- matrix(c(42,30,48,72,21,36),nrow=2,dimnames=list(c("DN组","无DN组"),c("DD","ID","II")))
> chi.result77 <- chisq.test(data77)
> chi.result77$expected
DD ID II
DN组 32.09639 53.49398 25.40964
无DN组 39.90361 66.50602 31.59036
> chi.result77
Pearson's Chi-squared test
data: data77
X-squared = 7.9127, df = 2, p-value = 0.01913
例7-8：测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？（RC都无序，《医学统计学》第三版，孙振球）
|
ABO血型 |
MN血型 |
||
|
M |
N |
MN |
|
|
O |
431 |
490 |
902 |
|
A |
388 |
410 |
800 |
|
B |
495 |
587 |
950 |
|
AB |
137 |
179 |
32 |
# 源代码例7-8：
data78 <- matrix(c(431,388,495,137,490,410,587,179,902,800,950,32),nrow=4,dimnames=list(c("O","A","B","AB"),c("M","N","MN")))
chi.result <- chisq.test(data78)
chi.result
sqrt(chi.result$statistic/(sum(data78)+chi.result$statistic)) # 列联系数
# 运行结果：
> data78 <- matrix(c(431,388,495,137,490,410,587,179,902,800,950,32),nrow=4,dimnames=list(c("O","A","B","AB"),c("M","N","MN")))
> chi.result <- chisq.test(data78)
> chi.result
Pearson's Chi-squared test
data: data78
X-squared = 213.1616, df = 6, p-value < 2.2e-16
> sqrt(chi.result$statistic/(sum(data78)+chi.result$statistic)) # 列联系数
X-squared
0.1882638
五、卡方分析的两两比较：在对多个样本的构成比之间进行两两比较时，需要对检验水平进行校正。校正方法如下：
(1)多组间的两两比较：alpha'=alpha/N，N=n(n-1)/2 n为参加检验的组数，alpha为显著性水平，如例7-9。
(2)多个实验组与统一对照组的比较：alpha=alpha/(K-1)，K为实验组与对照组的组数之和，如例7-10。
例7-9 对例7-6中的资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？
#源代码7-9
data76<-matrix(c(199,164,118,7,18,26),nr = 3,dimnames = list(c("物理疗法组", "药物治疗组","外用膏药组"),c("有效", "无效")))
chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #比较物理疗法组与药物治疗组，R中默认四格表进行了Yates校正，此处设为F，不进行校正
chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组
chisq.test(data76[-2,],correct=F) # 比较物理疗法组与外用膏药组
> chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #比较物理疗法组与药物治疗组
Pearson's Chi-squared test
data: data76[1:2, ]
X-squared = 6.756, df = 1, p-value = 0.009343
> chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组
Pearson's Chi-squared test
data: data76[2:3, ]
X-squared = 4.591, df = 1, p-value = 0.03214
> chisq.test(data76[-2,],correct=F) # 比较物理疗法组与外用膏药组
Pearson's Chi-squared test
data: data76[-2, ]
X-squared = 21.3228, df = 1, p-value = 3.881e-06
由上述结果可以看出，在0.0125显著性水平上：此例中两两比较的次数为4,0.05/4=0.125，因此可以说：
物理疗法组与药物治疗组有差别
物治疗组与外用膏药组没有差别
物理疗法组与外用膏药组有差别
例 7-10 以表7-8资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？
# 源代码7-10：
chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #比较物理疗法组与药物治疗组
chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组
> chisq.test(data76[1:2,],correct=F) #比较物理疗法组与药物治疗组
Pearson's Chi-squared test
data: data76[1:2, ]
X-squared = 6.756, df = 1, p-value = 0.009343
>
> chisq.test(data76[2:3,], correct=F) #比较药物治疗组与外用膏药组
Pearson's Chi-squared test
data: data76[2:3, ]
X-squared = 4.591, df = 1, p-value = 0.03214
此例中有3组，另外两组分别与药物治疗组比。2×(k-1)=2×(3-1)=4,0.05/4=0.125，虽然与上题的检验水平数值一样，但计算的过程是不同的。
物理疗法组与药物治疗组的p值为0.009343<0.0125，有显著性差异；外用膏药组与药物治疗组相比，p值为0.03214>0.0125，没有显著性差异。
六、单向有序RC表检验（Ridit分析）
Ridit分析全称为relative to an identified distribution unit，即按等级分布的频率转化为与某特定分布相对应的单位进行分析。属于半定量的分析方法，适合等级资料或数量分组不很确切的资料。常用于行有序或者是列有序的数据分析，属于卡方分析的一种扩展。但从查到的文献来看，这种分析方法，多数是中国人采用，国外采用的不多。
例6-1：比较三个药物的疗效，如下所示，在疗效一列中，治愈，显效，好转，无效这些疗效都是有顺序的，而药物A、B、C则是无序的，可以用Ridit分析。
|
疗效 |
药物 |
||
|
A |
B |
C |
|
|
治愈 |
17 |
5 |
3 |
|
显效 |
51 |
11 |
17 |
|
好转 |
33 |
52 |
47 |
|
无效 |
7 |
24 |
26 |
if(!require("Ridit"){
install.packages("Ridit")
library(Ridit)
} # 载入Ridit包
data1 <- c(17,51,33,7,5,11,52,24,3,17,47,26)
data1 <- matrix(data1,nrow=4,dimnames=list(c("治愈","显效","好转","无效"),c("A","B","C")))
ridit(data1,2)
# 参数2表示data1的分组信息在列，即药物A，药物B，药物C，有序的是行，即治愈，显效，好转，无效
# 运行结果：
> ridit(data1,2)
Ridit Analysis:
Group Label Mean Ridit
----- ----- ----------
1 A 0.3465
2 B 0.5921
3 C 0.5872
Reference: Total of all groups
chi-squared = 54.7507, df = 2, p-value = 1.291e-12
分析结果：卡方值为54.7507,p值小于0.01，表示药物的疗效不同，MeanRidit的意思为数值越大，疗效越差。但这个结果没有给出两两之间的比较。有人有SPSS进行Ridit分析，在进行两两比较的时候，是将Ridit转化为ANOVA进行比较。
例子6-2：甲中药与乙中药疗效的表格（来自于百度文库的课件）。
|
组别 |
无效 |
好转 |
显效 |
控制 |
|
甲中药 |
800 |
1920 |
680 |
60 |
|
乙中药 |
10 |
60 |
26 |
18 |
# 源代码6-2：
data2 <- c(800,10,1920,60,680,26,60,18)
data2 <- matrix(data2, nrow=2,dimnames=list(c("甲中药","乙中药"),c("无效","好转","显效","控制")));data2
ridit(data2,1)
# 运行结果：
> data2 <- matrix(data2, nrow=2,dimnames=list(c("甲中药","乙中药"),c("无效","好转","显效","控制")));data2
无效 好转 显效 控制
甲中药 800 1920 680 60
乙中药 10 60 26 18
> ridit(data2,1)
Ridit Analysis:
Group Label Mean Ridit
----- ----- ----------
1 甲中药 0.4957
2 乙中药 0.6318
Reference: Total of all groups
chi-squared = 30.2509, df = 1, p-value = 3.796e-08
例6-3：用中药复方治疗3330支气管炎病人，同时考察了另一种中药制剂治疗94例病人。结果如下
|
组别 |
处方1 |
处方2 |
处方3 |
处方4 |
|
痊愈 |
45 |
11 |
11 |
4 |
|
显著好转 |
38 |
24 |
8 |
8 |
|
好转 |
51 |
34 |
16 |
25 |
|
无效 |
38 |
31 |
18 |
25 |
data3 <- c(45,38,51,38,11,24,34,31,11,8,16,18,4,8,25,25)
data3 <- matrix(data3, nrow=4,dimnames=list(c("痊愈","显著好转","好转","无效"),c("处方1","处方2","处方3","处方4")));data3
ridit(data3,2)
> data3 <- matrix(data3, nrow=4,dimnames=list(c("痊愈","显著好转","好转","无效"),c("处方1","处方2","处方3","处方4")));data3
处方1 处方2 处方3 处方4
痊愈 45 11 11 4
显著好转 38 24 8 8
好转 51 34 16 25
无效 38 31 18 25
> ridit(data3,2)
Ridit Analysis:
Group Label Mean Ridit
----- ----- ----------
1 处方1 0.4382
2 处方2 0.5297
3 处方3 0.5178
4 处方4 0.6084
Reference: Total of all groups
chi-squared = 19.243, df = 3, p-value = 0.0002435
七、双向有序表的CMH检验
RC有序表并不适合用卡方分析，如果列或行有序，则无论怎么调换顺序，得到的卡方值是一样的。因此在面临行或列有序分析的时候通常采用Ridit分析；在面临行与列都有序的时候则需要CMH(Cochran-Mantel-Haenszel)分析方法，例如研究年龄与冠状动脉硬化之间的关系等。《医学统计学》（第三版，孙振球）中没有提到RC有序表中的统计方法，只是把算法列了出来，查过之后，发现比较符合CMH检验。CMH检验在新药中多用于多中心试验的检验。在书中，只用到了它对于两个有序变量的线性相关分析。在R中可以使用vcdExtra包中的CMHtest函数进行这种分析。
CMHtest的参数如下：
CMHtest(x, strata = NULL,rscores = 1:R, cscores = 1:C,types = c("cor", "cmeans", "rmeans", "general"), overall=FALSE, details=overall, ...)
x:两列或两列以上的列联表，数据为数组(array)或表(table)，可以用分类标签标注行与列。
formula:用于指定数据列联表中变量的公式。可以单边公式(array数据)，也可以是双边公式(data.frame)。可以为分层数据指定一个条件公式。
data:数据框，或table，或ftable。
strata:三维或高维表，其名称与因子的数目可以作为一个分层依据。默认情况下，前两个因子作为主要的表变量，其它的视为分层因子。
rscores：行得分。可以为一组数字(通常是1:R)，或者是用字符串"midrank"来进行标准中秩得分，设置为NULL则对行不进行得分统计。
cscores ：同rscores.
types：CMH的计算数据：一个或多个c("cor", "cmeans", "rmeans", "general")检验，或者用"ALL"指全部检验。
例7-11 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间的关系，将278例尸解资料整理成表7-13，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间是否存在线性变化趋势？
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表7-13 年龄与冠状动脉硬化的关系 |
|||||
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年龄(岁) (X) |
冠状动脉硬化等级(Y) |
合计 |
|||
|
— |
+ |
++ |
+++ |
||
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20～ |
70 |
22 |
4 |
2 |
98 |
|
30～ |
27 |
24 |
9 |
3 |
63 |
|
40～ |
16 |
23 |
13 |
7 |
59 |
|
≥50 |
9 |
20 |
15 |
14 |
58 |
|
合计 |
122 |
89 |
41 |
26 |
278 |
# 源代码
if(!require("vcdExtra "){
install.packages("vcdExtra ")
library(vcdExtra)
} # 载入vcdExtra包
data711 <- matrix(c(70,27,16,9,22,24,23,20,4,9,13,15,2,3,7,14),nrow=4)
dimnames(data711) <- list(age=c("20~","30~","40~","≥50"),degree=c("-","+","++","+++"))
CMHtest(data711) # 分析数据
# 运行结果
> CMHtest(data711)
Cochran-Mantel-Haenszel Statistics for age by degree
|
|
AltHypothesis |
Chisq |
Df |
Pro |
|
Cor |
Nonzero correlation |
63.389 |
1 |
1.6962e-15 |
|
Cmeans |
Col mean scores differ |
63.450 |
3 |
1.0758e-13 |
|
Rmeans |
Row mean scores differ |
65.669 |
3 |
3.6072e-14 |
|
general |
General association |
71.176 |
9 |
8.9519e-12 |
> chisq.test(data711)
Pearson's Chi-squared test
data: data711
X-squared = 71.4325, df = 9, p-value = 7.97e-12
注：卡方检验的结果值为71.4325，表明年龄与冠状动脉粥样硬化之间有关系。CMH检验的结果中有三项，主要是看Nonzero correlation这一项，它表示，列与行有序的时候，数据的检验结果，它的H0是年龄与冠状动脉粥样硬化之间没有线性关系，它的p值小于0.01，因此可以判断年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间还存在线线性趋势。
八、拟合优度与卡方检验
例7-12 观察某克山病患者的空间分布情况，调查者将该地区划分为279个取样单位，统计各取样单位历年累计病例数，问是否服从Poisson分布
# 源代码：
x<-0:6
y<-c(26,51,75,63,38,17,9)
mean<-mean(rep(x,y))
q<-ppois(x,mean)
n<-length(y)
p<-c()
p[1]<-q[1]
p[n]<-1-q[n-1]
for(i in 2:(n-1))
p[i]<-q[i]-q[i-1]
chisq.test(y, p=p,correct=F)
# 运行结果：
> chisq.test(y, p=p,correct=F)
Chi-squared test for given probabilities
data: y
X-squared = 2.0569, df = 6, p-value = 0.9144