leetcode 53.最大子序和

題目描述： 最大子序和      
        給定一個序列（至少含有 1 個數），從該序列中尋找一個連續的子序列，使得子序列的和最大。

        例如，給定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
        連續子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

 

擴展練習:

若你已實現複雜度爲 O(n) 的解法，嘗試使用更爲精妙的分治法求解。
第一種方法：動態規劃

求和，然後判斷和是否小於0，因爲只要前面的和小於0，那麼後面的數加上前面的和就一定比自身小，所以又重新求和，並和之前的最大子序和比較，取最大值。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        sumNum = 0
        ans = nums[0]
        for num in nums:
            if sumNum > 0:
                sumNum += num
            else:
                sumNum = num
            ans = max(sumNum, ans)
        return ans

第二種方法：分治法

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return nums[0]
        else:
            max_left = self.maxSubArray(nums[:n // 2])
            max_right = self.maxSubArray(nums[n // 2:])

        max_l = nums[n // 2 - 1]
        tmp = 0
        for i in range(len(nums) // 2 - 1, -1, -1):
            tmp += nums[i]
            max_l = max(tmp, max_l)
        max_r = nums[n // 2]
        tmp = 0
        for i in range(len(nums) // 2, len(nums)):
            tmp += nums[i]
            max_r = max(tmp, max_r)
        return max(max_l + max_r, max_left, max_right)