1496：【例 3】架設電話線

傳送門

這裏給出3種方法求解(因爲感覺都蠻有用的)。

第一種：dp+最短路

dp[i][j]:從1號點到i號點已經用了j次變成0邊後路徑上的最長邊.

若有一跳從u到v長度爲w的邊，則 d[v][num] = max(d[u][num],w)；

用dis[u][num] 更新dis[v][num+1]的最小值

分別更新：

d[v][num] = max(d[u][num],w)；

d[v][num+1] = d[u][num];

給出ac代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100050,M = 10005,INF = 0x3f3f3f3f; 
struct node{
	int now,k,w;
	node(){}
	node(int now,int k,int w):now(now),k(k),w(w){}
	bool operator < (const node &b) const{
		return w > b.w;
	}
};
int head[N],ver[N],edge[N],nex[N];
int n,m,k,cnt,vis[M][21],d[M][21];
void add(int a,int b,int w){
	ver[++cnt] = b;
	edge[cnt] = w;
	nex[cnt] = head[a];
	head[a] = cnt;
}
void read(){
	int x,y,w;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		add(x,y,w);add(y,x,w);
	} 
}
void dj(){
	for(int i=0;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=k;j++)
	d[i][j] = INF;
	priority_queue<node> q;
	q.push(node(1,0,0));d[1][0] = 0;
	while(q.size()){
		node now = q.top();q.pop();
		int u = now.now,num = now.k;
		if(vis[u][num]) continue;
		vis[u][num] = 1;
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			int v = ver[i],w = edge[i];
			if(d[v][num] > max(d[u][num],w)){
				d[v][num] = max(d[u][num],w);
				if(!vis[v][num])
				q.push(node(v,num,d[v][num]));
			}
			if(num < k && d[v][num+1] > d[u][num]){
				d[v][num+1] = d[u][num];
				if(!vis[v][num+1])
				q.push(node(v,num+1,d[v][num+1]));
			}
		}
	}	
}
void solve(){
	if(d[n][k] != INF)
	printf("%d\n",d[n][k]);
	else printf("-1\n");
}
int main(){
	read();
	dj();
	solve();
	return 0;
}

第二種：分層求最短路

我們把節點擴展到二維，二元組（x,p）代表一個節點，從（x,p）到(y,p)上有一個長爲w的邊，（x,p）到（y,p+1）上有長度爲0的邊，最後對所有層求最短路，分層的時候只能從低層到高層連大家都知道吧，因爲你不能說我把一個邊變成0後再變回去。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10,M = 2e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;//M = 2e7+10
typedef pair<int,int> P;
int n,m,k,cnt;
int head[M],ver[M],nex[M],edge[M],vis[M],dis[M];
void add(int x,int y,int w){
	ver[++cnt] = y;
	edge[cnt] = w;
	nex[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
void read(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1,x,y,w;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		add(x,y,w);add(y,x,w);
		for(int j=1;j<=k;j++){
			add(j*n+x,j*n+y,w);add(j*n+y,j*n+x,w);
			add((j-1)*n+x,j*n+y,0);
			add((j-1)*n+y,j*n+x,0);
		}
	}
}
void dj(){
	priority_queue<P> q;
	for(int i=0;i<=M;i++) dis[i] = INF;
	q.push(make_pair(0,1)); dis[1] = 0;
	while(q.size()){
		int u = q.top().second;q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = 1;
		for(int i=head[u];i;i = nex[i]){
			int v = ver[i],w = edge[i];
			if(dis[v] > max(dis[u],w)){		
				dis[v] = max(dis[u],w);
				if(!vis[v]) q.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}
void solve(){
	if(dis[k*n+n]!=INF) printf("%d\n",dis[k*n+n]);
	else printf("-1\n");
}
int main(){
	read();
	dj();
	solve();
	return 0;
}

第三種就是大家常寫的二分+最短路，因爲各個博客都有，我就不多說了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;
int head[N],ver[N],nex[N],edge[N],vis[N],dis[N];
typedef pair<int,int> P;
int l=0,r=1e6,mid;
int n,m,k,cnt;
void add(int x,int y,int w){
	ver[++cnt] = y;
	edge[cnt] = w;
	nex[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
void read(){
	int x,y,w;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		add(x,y,w);add(y,x,w);
	} 
}
bool check(int x){
	for(int i=0;i<N;i++) 
	dis[i] = INF,vis[i]=0;	
	priority_queue<P> q;
	q.push(make_pair(0,1));dis[1] = 0;
	while(q.size()){
		int u =q.top().second;q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = 1;
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			int v = ver[i],w = edge[i];
			int nd = dis[u] + (w>x?1:0);
			if(dis[v] > nd){
				dis[v] = nd;
				if(!vis[v])
				q.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
	return (dis[n] <= k);
}
void solve(){
	while(l<=r){
		mid = ((r+l)>>1);	
		if(check(mid))
			r = mid-1;
		else l = mid+1;	
	}
	if(r==1e6) puts("-1");
	else printf("%d\n",l);
}
int main(){
	read();
	solve();
	return 0;
}