【LeetCode】33. Search in Rotated Sorted Array 扭轉的有序數組中尋找元素

一、概述

這題目出的有點模糊，“rotated at some pivot”，你這個some，到底是一個轉折點還是好幾個啊，查了一下pivot，可數名詞，單數，所以應該是一個。不然想一下極端情況，對於1234，調轉二次變成2143，那這個有序性就被完全破壞掉了，這個條件就沒卵子用。這樣不行。所以只調轉一次。

接下來看時間要求，logn，穩了，用二分肯定沒錯。

二、分析

傳統的二分法是應用於有序數組的，中間的和target比，target大於mid就找後面，target小於mid就找前面。爲什麼這麼自信？因爲target大於mid就表明target大於左邊最大值；同理小於。

現在問題來了，這個數組不是完全有序的，而是分段有序。那麼如果我們分成[left,mid]和[mid,right]兩個區間，就一定有一個區間完全有序，而另外一個部分有序。因爲轉折點只有一個，所以轉折點所在的區間部分有序，轉折點不在的區間完全有序。

對於完全有序的區間，可以判斷target在不在該區間內，即用target與該區間的左右端點比較，小於左端點或大於右端點說明不在，否則就在。這樣就可以確定target在左區間還是右區間了。

如何判斷轉折點在哪個區間呢？我們來看以下幾個例子：

12345678，轉折點位於8（從0開始，第8個，即不存在），left=1，mid=4，right=8；

23456781，轉折點位於7，left=2，mid=5，right=1；

34567812，轉折點位於6，left=3，mid=6，right=2；

45678123，轉折點位於5，left=4，mid=7，right=3；

56781234，轉折點位於4，left=5，mid=8，right=4；

67812345，轉折點位於3，left=6，mid=1，right=5；

78123456，轉折點位於2，left=7，mid=2，right=6；

81234567，轉折點位於1，left=8，mid=3，right=7；

可以看出一個規律：轉折點位於的區間，該區間的左端點值大於右端點。因此可以用這個來判斷。

代碼如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int len=nums.size();
        if(len==0)
            return -1;
        if(len==1)
            if(nums[0]!=target)
                return -1;
            else
                return 0;
        int left=0,right=len-1;
        int mid=(left+right)/2;
        while(left!=right)
        {
            if(nums[mid]==target)
                return mid;
            if(nums[left]>nums[mid])//右側正常
            {
                if(nums[mid]>target||nums[right]<target)
                {
                    right=mid-1;
                }
                else
                {
                    left=mid+1;
                }
            }
            else//左側正常
            {
                if(nums[left]>target||nums[mid]<target)
                {
                    left=mid+1;
                }
                else
                {
                    right=mid-1;
                }
            }
            mid=(left+right)/2;
        }
        if(nums[left]==target)
            return left;
        else
            return -1;
    }
};

三、總結

稍微有點彎彎繞，知道用二分法就很簡單了。