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1.簡介
最小堆是一棵完全二叉樹,非葉子結點的值不大於左孩子和右孩子的值。本文以圖解的方式,說明
最小堆的構建、插入、刪除的過程。搞懂最小堆的相應知識後,最大堆與此類似。
2.最小堆示例
3.最小堆的構建
初始數組爲:9,3,7,6,5,1,10,2
按照完全二叉樹,將數字依次填入。
填入後,找到最後一個結點(本示例爲數字2的節點),從它的父節點(本示例爲數字6的節點)
開始調整。根據性質,小的數字往上移動;至此,第1次調整完成。
注意,被調整的節點,還有子節點的情況,需要遞歸進行調整。
第二次調整,是數字6的節點數組下標小1的節點(比數字6的下標小1的節點是數字7的節點),
用剛纔的規則進行調整。以此類推,直到調整到根節點。
以下是本示例的圖解:
注意:數字9的節點 將和 數字1的節點 發生對調,對調後,需要遞歸進行調整,請一定注意。
4.最小堆的元素插入
以上個最小堆爲例,插入數字0。
數字0的節點首先加入到該二叉樹最後的一個節點,依據最小堆的定義,自底向上,遞歸調整。
以下是插入操作的圖解:
5.最小堆的節點刪除
對於最小堆和最大堆而言,刪除是針對於根節點而言。
對於刪除操作,將二叉樹的最後一個節點替換到根節點,然後自頂向下,遞歸調整。
以下是圖解:
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