[luogu5395][NTT][多項式][斯特林數]模板：第二類斯特林數·行

luogu5395

這個還要簡單點
$x^n=\sum_{i=1}^nS_{n,i}x^{\underline i}$
二項式反演，把下降冪拆開，然後發現是個卷積，然後就完了

Code：

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 167772161
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=524290,g=3,C=19;
inline int add(int x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;return x;}
inline int dec(int x,int y){x-=y;if(x<0) x+=mod;return x;}
inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
inline void inc(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;return;}
inline void Dec(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=mod;return;}
inline void Mul(int &x,int y){x=1ll*x*y%mod;return;}
inline int ksm(int a,int b){int res=1;for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) res=mul(res,a);return res;}
namespace Ntt{
	int *w[20],rev[N];
	inline void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(n>>1));return;}
	inline void init_w(){ 
		for(int i=1;i<=C;i++) w[i]=new int[1<<(i-1)];
		int wn=ksm(g,(mod-1)/(1<<C));
		w[C][0]=1;
		for(int i=1;i<(1<<(C-1));i++) w[C][i]=mul(w[C][i-1],wn);
		for(int i=C-1;i;i--)
			for(int j=0;j<(1<<(i-1));j++) w[i][j]=w[i+1][j<<1];
		return;
	}
	inline void ntt(int *f,int n,int kd){
		for(int i=0;i<n;i++) if(i>rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
		for(int mid=1,l=1;mid<n;mid<<=1,l++)
			for(int i=0;i<n;i+=(mid<<1))
				for(int j=0,a0,a1;j<mid;j++){
					a0=f[i+j],a1=mul(f[i+j+mid],w[l][j]);
					f[i+j]=add(a0,a1);f[i+j+mid]=dec(a0,a1);
				}
		if(kd==-1 && (reverse(f+1,f+n),1)) for(int inv=ksm(n,mod-2),i=0;i<n;i++) Mul(f[i],inv);
		return;
	}
	inline void poly_mul(int *a,int *b,int n){
		init(n);
		ntt(a,n,1);ntt(b,n,1);
		for(int i=0;i<n;i++) Mul(a[i],b[i]);
		ntt(a,n,-1);return;
	}
}
using namespace Ntt;
int fac[N],ifac[N];
inline void init_fac(int n){
	fac[0]=ifac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	ifac[n]=ksm(fac[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i;i--)  ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);return;
}
int a[N],b[N];
int main(){
	int n=read()+1;
	init_fac(n);init_w();
	for(int i=0;i<n;i++){
		a[i]=mul(ifac[i],(i&1)?dec(0,1):1);
		b[i]=mul(ksm(i,n-1),ifac[i]);
	}
	int lim=1;
	while(lim<=(n<<1)) lim<<=1;
	poly_mul(a,b,lim);
	for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i]<<" ";
	return 0;
}