# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2019-09-18 16:55
# @Author : Jayce Wong
# @ProjectName : job
# @FileName : segment_cross.py
# @Blog : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github : https://github.com/SysuJayce
"""
Q：給定兩個線段的座標(也就是四個點的直角座標系座標)，判斷這兩個線段是否相交
### 判斷線段是否相交可以利用向量的叉乘 ###
假定輸入爲P1、P2、Q1、Q2四個點的座標，P1P2爲一條線段，Q1Q2爲另一條線段
兩條線段相交只有兩種情況
1. 其中一條線段的某一端點在另一條線段上；
2. 兩條線段形成X形。
首先判斷這四個點是否在另一條線段上，也就是說，判斷P1是否在線段Q1Q2上，P2是否在線段Q1Q2上...
如果上述判斷爲真，那麼這兩條線段相交。【解決了第一種情況】
如果沒有點在另一條線段上，那麼進行叉乘判斷。
先固定線段Q1Q2，然後以Q1爲軸，計算Q1P1和Q1Q2、Q1P2和Q1Q2的叉乘是否異號；
然後固定線段P1P2，然後以P1爲軸，計算P1Q1和P1P2、P1Q2和P1P2的叉乘是否異號。
當上述的叉乘都異號的時候，兩條線段相交。
【解決了第二種情況】
"""
class Point:
def __init__(self, x, y):
self.x = x
self.y = y
def __sub__(self, other):
return Point(self.x - other.x, self.y - other.y)
class Segment:
def __init__(self, point1, point2):
self.point1 = point1
self.point2 = point2
self.x = point1.x - point2.x
self.y = point1.y - point2.y
def crossProduct(v1, v2):
return v1.x * v2.y - v2.x * v1.y
def onSegment(p, seg):
"""
判斷點在不在一條線段上，關鍵在於：
1. 三點是否共線
2. 點p是否在線段的延長線上。
只要滿足了三點共線，且點p不在延長線上，那麼點p就在線段上。
判斷三點共線可以用向量的叉乘，三點共線即兩個向量平行，也就是叉乘結果爲零向量(對應到二維就是零)
當點p的橫縱座標都在線段端點之間的時候，點p不在延長線上。
:param p:
:param seg:
:return:
"""
# 先確保點p不在延長線上
if min(seg.point1.x, seg.point2.x) <= p.x <= max(seg.point1.x, seg.point2.x)\
and min(seg.point1.y, seg.point2.y) <= p.y <= max(seg.point1.y, seg.point2.y):
# 然後確保這三個點形成的向量兩兩平行，這裏只要這三個向量中任意兩個平行，第三個一定也平行
if crossProduct(p - seg.point1, p - seg.point2) == 0:
return True
else:
return False
else:
return False
def isCross(p1, p2, q1, q2):
p1p2 = Segment(p1, p2)
q1q2 = Segment(q1, q2)
p1q1 = Segment(p1, q1)
p1q2 = Segment(p1, q2)
q1p1 = Segment(q1, p1)
q1p2 = Segment(q1, p2)
# 判斷是否存在端點位於另一條線段上，是的話則兩條線段相交
if any([onSegment(p1, q1q2), onSegment(p2, q1q2),
onSegment(q1, p1p2), onSegment(q2, p1p2)]):
return True
# 否則固定線段P1P2，判斷Q1和Q2是否在P1P2的兩側(計算叉乘)
# 然後固定線段Q1Q2，判斷P1和P2是否在Q1Q2的兩側
# 如果上面的判斷均爲真，那麼這兩條線段形成一個X
return (crossProduct(p1p2, p1q1) * crossProduct(p1p2, p1q2) < 0)\
and (crossProduct(q1q2, q1p1) * crossProduct(q1q2, q1p2) < 0)
def main():
p1 = Point(0, 0)
p2 = Point(2, 2)
q1 = Point(1, 1)
q2 = Point(0, 2)
if isCross(p1, p2, q1, q2):
print('Yes')
else:
print('No')
if __name__ == '__main__':
main()
判斷線段是否相交
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