【題目泛做】蛋糕（分治NTT）

題解：

原題是THUPC2018蛋糕，然後這裏擴展到了n維，沒什麼區別。

核心思想就是一個塊在其他維度上隨便亂跑，在這個維度上也能隨便亂跑。

所以我們實際上要考慮的就是在每一維上出現0,1,2個面的方案數。每一維可以任意選擇，所以直接分治NTT把每一維的生成函數乘起來就行了。

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代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define gc get_char
#define cs const

namespace IO{
	inline char get_char(){
		static cs int Rlen=1<<22|1;
		static char buf[Rlen],*p1,*p2;
		return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
	}
	
	template<typename T>
	inline T get(){
		char c;T num;
		while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
		while(isdigit(c=gc()))num=(num+(num<<2)<<1)+(c^48);
		return num;
	}
	inline int gi(){return get<int>();}
}
using namespace IO;

using std::cerr;
using std::cout;

cs int mod=998244353;
inline int add(int a,int b){a+=b-mod;return a+(a>>31&mod);}
inline int dec(int a,int b){a-=b;return a+(a>>31&mod);}
inline int mul(int a,int b){ll r=(ll)a*b;return r>=mod?r%mod:r;}
inline int power(int a,int b,int res=1){
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));
	return res;
}
inline void Inc(int &a,int b){a+=b-mod;a+=a>>31&mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a-=b;a+=a>>31&mod;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}

typedef std::vector<int> Poly;

cs int bit=19,SIZE=1<<bit|1;

int r[SIZE],*w[bit+1];
inline void init_NTT(){
	for(int re i=1;i<=bit;++i)w[i]=new int[1<<i-1];
	int wn=power(3,mod-1>>bit);w[bit][0]=1;
	for(int re i=1;i<(1<<bit-1);++i)w[bit][i]=mul(w[bit][i-1],wn);
	for(int re i=bit-1;i;--i)
	for(int re j=0;j<(1<<i-1);++j)w[i][j]=w[i+1][j<<1];
}
inline void NTT(int *A,int l,int typ){
	for(int re i=1;i<l;++i)if(i<r[i])std::swap(A[i],A[r[i]]);
	for(int re i=1,d=1;i<l;i<<=1,++d)
	for(int re j=0;j<l;j+=i<<1)
	for(int re k=0;k<i;++k){
		int &t1=A[j+k],&t2=A[i+j+k],t=mul(t2,w[d][k]);
		t2=dec(t1,t),Inc(t1,t);
	}
	if(typ==-1){
		std::reverse(A+1,A+l);
		for(int re i=0,inv=power(l,mod-2);i<l;++i)Mul(A[i],inv);
	}
}
inline void init_rev(int l){
	for(int re i=1;i<l;++i)r[i]=r[i>>1]>>1|((i&1)?l>>1:0);
}

inline Poly operator*(cs Poly &a,cs Poly &b){
	int n=a.size(),m=b.size(),deg=n+m-1,l=1;
	while(l<deg)l<<=1;init_rev(l);
	static int A[SIZE],B[SIZE];
	memcpy(A,&a[0],sizeof(int)*n);
	memset(A+n,0,sizeof(int)*(l-n));
	memcpy(B,&b[0],sizeof(int)*m);
	memset(B+m,0,sizeof(int)*(l-m));
	NTT(A,l,1);NTT(B,l,1);
	for(int re i=0;i<l;++i)Mul(A[i],B[i]);
	NTT(A,l,-1);return Poly(A,A+deg);
}

cs int N=1e5+7;

int n;
Poly f[N];

inline Poly solve(int l,int r){
	if(l==r)return f[l];int mid=l+r>>1;
	return solve(l,mid)*solve(mid+1,r);
}

inline void solve(){
	n=gi();
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		int a=gi();
		if(a==1){
			f[i].resize(3);
			f[i][0]=f[i][1]=0;
			f[i][2]=1;
		}
		else {
			f[i].resize(2);
			f[i][0]=a-2;f[i][1]=2;
		}
	}
	Poly G=solve(1,n);
	for(int re i=0,li=G.size();i<li;++i)cout<<G[i]<<" ";
	for(int re i=G.size();i<=2*n;++i)cout<<"0 ";cout<<"\n";
}

signed main(){
#ifdef zxyoi
	freopen("cake.in","r",stdin);
#endif
	init_NTT();int T=gi();
	while(T--)solve();
	return 0;
}