數據結構與算法之美（個人筆記）- 算法性能分析_複雜度分析（下）

本人在購買極客學院王爭老師的《數據結構與算法之美》後，覺得裏面的內容還不錯，適合新手入門，故將自己的學習筆記整理了下，做個記錄，供學習使用，另裏面存在個人理解，難保會有差錯，歡迎大家在評論區討論，侵刪。
極客學院專欄地址：https://time.geekbang.org/column/intro/126?gk_activity=0

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筆記目錄： https://blog.csdn.net/lxfHaHaHa/article/details/101039494

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時間複雜度又分爲最好情況時間複雜度（best case time complexity）、最壞情況時間複雜度（worst case time complexity）、平均情況時間複雜度（average case time complexity）、均攤時間複雜度（amortized time complexity）

一個例子：

// n 表示數組 array 的長度 
int find(int[] array, int n, int x) {   
	int i = 0;   
	int pos = -1;   
	for (; i < n; ++i) {     
		if (array[i] == x) {        
			pos = i;        
			break;     
		}   
	}   
	return pos; 
}

這裏x有可能在數組裏面，也可能不在數組裏面，最好的情況是在第一個位置就找到了，最壞的情況要最後一位，即：

• 最好情況時間複雜度：O(1) — 第一位就找到
• 最壞情況時間複雜度：O(n) — 要全部遍歷完
• 平均情況時間複雜度：有兩種可能，在或者不在，在的話，n個位置都有可能，分別是1/2n的可能性，分別要走1到n步；不在的話，是1/2的可能，時間複雜度是n。故如下：
  
• 均攤時間複雜度：其實就是特殊情況下的平均情況時間複雜度，舉個例子：

// array 表示一個長度爲 n 的數組 
// 代碼中的 array.length 就等於 n 
int[] array = new int[n]; 
int count = 0;
void insert(int val) {    
	if (count == array.length) {       
		int sum = 0;       
		for (int i = 0; i < array.length; ++i) {          
			sum = sum + array[i];       
		}       
		array[0] = sum;       
		count = 1;    
	}    
	array[count] = val;    
	++count; 
}

這裏最好爲O(1)，最壞爲O(n），平均爲：

均攤：每一次 O(n) 的插入操作，都會跟着 n-1 次 O(1) 的插入操作，所以把耗時多的那次操作均攤到接下來的 n-1 次耗時少的操作上，均攤下來，這一組連續的操作的均攤時間複雜度就是 O(1)。這就是均攤分析的大致思路。
均攤總結：對一個數據結構進行一組連續操作中，大部分情況下時間複雜度都很低，只有個別情況下時間複雜度比較高，而且這些操作之間存在前後連貫的時序關係，這個時候，我們就可以將這一組操作放在一塊兒分析，看是否能將較高時間複雜度那次操作的耗時，平攤到其他那些時間複雜度比較低的操作上。而且，在能夠應用均攤時間複雜度分析的場合，一般均攤時間複雜度就等於最好情況時間複雜度。