一、背景
在 DMP 的人羣畫像或者商品畫像等的應用中，有一類常見的打分需求：旨在基於一些 transactions，爲兩種關係打上一個歸一化的分數。比如基於一個用戶的購買商品行爲對該用戶購買類目意願打分，該文章討論如何在考慮時間因素的情況下給用戶打分。
二、要求
- transaction 發生的時間越近，其所佔的比重越大,且減小的速度越來越慢。
- 所有分數都需要正則化到 0-100 區間。
三、數據形式
輸入的數據(表示某人某天買了某個類目多少單)：用戶 id、日期、類目 id、訂單數
最終產出數據：用戶 id 對每個類目的購買意願分
四、實現方式
1） 要求 transaction 發生時間和現在的距離越小，這條記錄越大，就像一個熱門事件，會被人慢慢遺忘，且後續遺忘的速度越來越慢。
基於這個需求，很容易讓人想到基於熱力學的牛頓冷卻定律：物體的冷卻速度，與當前溫度與室溫之間的溫差成正比。
換成數學語言表達：
其中H爲室溫，初始時刻的溫度爲：
其中α>0爲與物體有關的常數,爲負數表示當物體溫度高於室溫的時候，物體溫度會下降，但當物體溫度低於室溫的時候會上升。
對於上個公式，兩邊取積分:
eg: 人體在死亡後，溫度調節功能隨即消失，由此正常溫度(假設37)與室溫比較，利用牛頓冷卻定律可以獲得死亡時間。
假設某冬天早上，接到報警，街頭髮現流浪漢屍體，6:30AM測量其體溫爲18度，到了7:30AM,其體溫已經下降爲16度。
預備知識完了，現在我們回到業務：假設transaction發生當天的熱度爲100度
而180天之前的transaction我們假設降爲1度，又假設室溫爲0度，可以求出α：
2） 對分數(上面的sum_score)做歸一化。
假設對於sum_score,有最大值和最小值，如果差距過於大，會先對其做對數處理：
圖像爲:
該函數以原點爲中心，將實數集映射到值（0，1）且兩邊都是開區間。我們希望通過平移和拉伸，對於上面的 [ -15,2 ] 的區間映射做映射：
符合要求，然後 0-1 的分數再乘以 100，將其轉成 0-100 的歸一分數。
本文轉載自公衆號有贊coder（ID：youzan_coder）。
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