一、背景
在 DMP 的人群画像或者商品画像等的应用中，有一类常见的打分需求：旨在基于一些 transactions，为两种关系打上一个归一化的分数。比如基于一个用户的购买商品行为对该用户购买类目意愿打分，该文章讨论如何在考虑时间因素的情况下给用户打分。
二、要求
- transaction 发生的时间越近，其所占的比重越大,且减小的速度越来越慢。
- 所有分数都需要正则化到 0-100 区间。
三、数据形式
输入的数据(表示某人某天买了某个类目多少单)：用户 id、日期、类目 id、订单数
最终产出数据：用户 id 对每个类目的购买意愿分
四、实现方式
1） 要求 transaction 发生时间和现在的距离越小，这条记录越大，就像一个热门事件，会被人慢慢遗忘，且后续遗忘的速度越来越慢。
基于这个需求，很容易让人想到基于热力学的牛顿冷却定律：物体的冷却速度，与当前温度与室温之间的温差成正比。
换成数学语言表达：
其中H为室温，初始时刻的温度为：
其中α>0为与物体有关的常数,为负数表示当物体温度高于室温的时候，物体温度会下降，但当物体温度低于室温的时候会上升。
对于上个公式，两边取积分:
eg: 人体在死亡后，温度调节功能随即消失，由此正常温度(假设37)与室温比较，利用牛顿冷却定律可以获得死亡时间。
假设某冬天早上，接到报警，街头发现流浪汉尸体，6:30AM测量其体温为18度，到了7:30AM,其体温已经下降为16度。
预备知识完了，现在我们回到业务：假设transaction发生当天的热度为100度
而180天之前的transaction我们假设降为1度，又假设室温为0度，可以求出α：
2） 对分数(上面的sum_score)做归一化。
假设对于sum_score,有最大值和最小值，如果差距过于大，会先对其做对数处理：
图像为:
该函数以原点为中心，将实数集映射到值（0，1）且两边都是开区间。我们希望通过平移和拉伸，对于上面的 [ -15,2 ] 的区间映射做映射：
符合要求，然后 0-1 的分数再乘以 100，将其转成 0-100 的归一分数。
本文转载自公众号有赞coder（ID：youzan_coder）。
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