二叉樹
度： 結點擁有子樹的個數
葉子節點：沒有子節點的節點
樹的深度：節點的層數， 根節點默認爲第一層。
有序 ：樹的左右位置不能改變。二叉樹常被用作二叉查找樹和二叉堆
性質１：在非空二叉樹的第i層至多有2^{i-1}個結點
性質２：深度爲k的二叉樹至多有2^k-1個結點
性質３：對任何一棵二叉樹Ｔ,如果其中終端節點數爲n0,度數爲２的節點數爲ｎ2，則n0 = n2 + 1（n0表示度數爲0的節點總數， n2表示度數爲2的節點總數）
性質４：在完全二叉樹中，具有n個節點的完全二叉樹的深度爲[log2n]+1，其中[log2n]+1是向下取整。
性質５：若對含 n 個結點的完全二叉樹從上到下且從左至右進行 1 至 n 的編號，則對完全二叉樹中任意一個編號爲 i 的結點：
(1) 若 i=1，則該結點是二叉樹的根，無雙親, 否則，編號爲 [i/2] 的結點爲其雙親結點;
(2) 若 2i>n，則該結點無左孩子， 否則，編號爲 2i 的結點爲其左孩子結點；
(3) 若 2i+1>n，則該結點無右孩子結點， 否則，編號爲2i+1 的結點爲其右孩子結點。滿二叉樹
除了葉結點外每一個結點都有左右子葉且葉結點都處在最底層的二叉樹,。
一棵深度爲k，且有2^k-1個節點的二叉樹，稱爲滿二叉樹完全二叉樹
葉節點只能出現在最下層和次下層，並且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹
完全二叉樹是效率很高的數據結構，堆是一種完全二叉樹或者近似完全二叉樹，所以效率極高，像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能優化，幾乎每次都要考到的二叉排序樹的效率也要藉助平衡性來提高，而平衡性基於完全二叉樹。
葉子結點只可能在最大的兩層上出現,對任意結點，若其右分支下的子孫最大層次爲L，則其左分支下的子孫的最大層次必爲L 或 L+1。
具有n個結點的完全二叉樹的深度爲int（log2n）+1出於簡便起見,完全二叉樹通常採用數組而不是鏈表存儲:
（1）若i爲奇數且i>1，那麼tree的左兄弟爲tree[i-1]；
（2）若i爲偶數且i<n，那麼tree的右兄弟爲tree[i+1]；
（3）若i>1，tree的父親節點爲tree[i div 2]；
（4）若2*i<=n，那麼tree的左孩子爲tree[2*i]；若2*i+1<=n，那麼tree的右孩子爲tree[2*i+1]；
（5）若i>n div 2,那麼tree[i]爲葉子結點（對應於（3））；
（6）若i<(n-1) div 2.那麼tree[i]必有兩個孩子（對應於（4））。
（7）滿二叉樹一定是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。 平衡二叉樹
- 平衡二叉搜索樹（Self-balancing binary search tree）又被稱爲AVL樹（有別於AVL算法），且具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，同時，平衡二叉樹必定是二叉搜索樹，反之則不一定。
- 二叉樹的每個節點的左子樹減去右子樹定義爲該節點的平衡因子。二叉平衡樹的平衡因子只能是1、0或者-1。
- 平衡二叉樹的常用實現方法有紅黑樹、AVL、替罪羊樹、Treap、伸展樹等。
- 二叉搜索樹有一個缺點就是，樹的結構是無法預料的，隨意性很大，它只與節點的值和插入的順序有關係，往往得到的是一個不平衡的二叉樹。在最壞的情況下，可能得到的是一個單支二叉樹，其高度和節點數相同，相當於一個單鏈表，對其正常的時間複雜度有O(lb n)變成了O(n)，從而喪失了二叉排序樹的一些應該有的優點。
- 其高度一般都良好地維持在O（log（n）），大大降低了操作的時間複雜度。
- 當插入一個新的節點的時候，在普通的二叉樹中不用考慮樹的平衡因子，只要將大於根節點的值插入到右子樹，小於節點的值插入到左子樹，遞歸即可。而在平衡二叉樹則不一樣，在插入節點的時候，如果插入節點之後有一個節點的平衡因子要大於2或者小於-2的時候，他需要對其進行調整，現在只考慮插入到節點的左子樹部分（右子樹與此相同）
- 平衡二叉樹是在構造二叉排序樹的過程中，每當插入一個新結點時，首先檢查是否因插入新結點而破壞了二叉排序樹的平衡性，若是，則找出其中的最小不平衡子樹，在保持二叉排序樹特性的前提下，調整最小不平衡子樹中各結點之間的鏈接關係，進行相應的旋轉，使之成爲新的平衡子樹。
- 採用平衡樹的優點是：使樹的結構較好，從而提高查找運算的速度。缺點是：是插入和刪除運算變得複雜化，從而降低了他們的運算速度。
遍歷方式
前序遍歷
規則是若二叉樹爲空，則空操作返回，否則先訪問根節點，然後前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹。
應用場景：判斷兩個二叉樹是否相等，只要子樹根節點不同，那麼就不等中序遍歷
規則是若二叉樹爲空，則空操作返回，否則從根節點開始（注意並不是先訪問根節點），中序遍歷根節點左子樹，然後訪問根節點，最後中序遍歷右子樹後序遍歷
規則是若二叉樹爲空，則空操作返回，否則從左到右先葉子後節點的方式遍歷左右子樹，最後訪問根節點
應用場景：刪除二叉樹，必須先刪除左右子樹，然後才能刪除根節點層次遍歷
規則是若二叉樹爲空，則空操作返回，否則從樹的第一層，也就是根節點開始訪問，從上到下逐層遍歷，在同一層中，按照從左到右的順序對節點逐個訪問已知前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹
已知後序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹
線索二叉樹
- n個結點的二叉鏈表中含有n+1個空指針域。利用二叉鏈表中的空指針域，存放指向結點在某種遍歷次序下的前驅和後繼結點的指針（這種附加的指針稱爲"線索"），這些指針稱爲線索，加上線索的二叉樹稱爲線索二叉樹。根據線索性質的不同，線索二叉樹可分爲前序線索二叉樹、中序線索二叉樹和後序線索二叉樹三種。
- 二叉樹的遍歷本質上是將一個複雜的非線性結構轉換爲線性結構，使每個結點都有了唯一前驅和後繼（第一個結點無前驅，最後一個結點無後繼）
- 建立線索二叉樹，或者說對二叉樹線索化，實質上就是遍歷一棵二叉樹。在遍歷過程中，訪問結點的操作是檢查當前的左，右指針域是否爲空，將它們改爲指向前驅結點或後續結點的線索。爲實現這一過程，設指針pre始終指向剛剛訪問的結點，即若指針p指向當前結點，則pre指向它的前驅，以便設線索。
另外，在對一顆二叉樹加線索時，必須首先申請一個頭結點，建立頭結點與二叉樹的根結點的指向關係，對二叉樹線索化後，還需建立最後一個結點與頭結點之間的線索。 - 在遍歷二叉樹的同時，使用二叉樹中空閒的內存空間記錄某些結點的前驅和後繼元素的位置（不是全部）。這樣在算法後期需要遍歷二叉樹時，就可以利用保存的結點信息，提高了遍歷的效率。使用這種方法構建的二叉樹，即爲“線索二叉樹”
- 線索化的過程即爲在遍歷的過程中修改空指針的過程。
- LTag 和 RTag 爲標誌域。實際上就是兩個布爾類型的變量：
LTag 值爲 0 時，表示 lchild 指針域指向的是該結點的左孩子；爲 1 時，表示指向的是該結點的直接前驅結點；
RTag 值爲 0 時，表示 rchild 指針域指向的是該結點的右孩子；爲 1 時，表示指向的是該結點的直接後繼結點。