UVA 562——Dividing coins【01揹包平衡】

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题意：

给你一堆硬币，让你分成两堆，分别给A，B两个人，求两人得到的最小差。

分析：

首先算出每个硬币的权值之和sum。然后以sum / 2为揹包容量，求出能装出的最大包。答案就是sum - 最大包 * 2

原理：

如果刚好可以将硬币分为sum / 2和sum / 2那就最好了，答案直接是0。但如果分不到，那么其中一组的权值和肯定是sum / 2的前驱（也就是能凑出的最大的权值和且<=sum / 2）。所以，揹包算出这个前驱即可。那么最小差就是另一组权值和 - 前驱 = sum - 前驱 * 2

AC代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

#define MAXN 50005
int w[MAXN];
int dp[MAXN];
int main() {
	ios;
	int T;
	while (cin >> T) {
		while (T--) {
			memset(dp, 0, sizeof(dp));
			int n;
			cin >> n;
			int avg = 0;
			int sum = 0;
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				cin >> w[i];
				sum += w[i];
			}
			avg = sum / 2;
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				for (int j = avg; j >= w[i]; j--)
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + w[i]);
			}
			cout << sum - 2 * dp[avg] << endl;
		}
	}

	return 0;
}